8.6 Une approximation de π

On peut obtenir une approximation du nombre π avec la formule :

┌│ ---∘-----∘----------------- │∘ ∘ ----√--- π ≈ 2k 2− 2 + 2 + ... 2 + 2
où k est le nombre de racines carrées. Plus k devient grand et plus cette expression se rapproche du nombre π.



La formule est constituée de l’expression 2 + ∘ -------∘----√--- 2 + ... 2+ 2 qui est clairement récursive d’où le programme : 
 # k désigne le nombre de racines
 pour approxpi :k
 tape "Approximation:\  ec (puissance 2 :k) * racine (2- racine (calc :k-2))
 ec "-------------------------
 tape "Pi:\  ec pi
 fin
 
 pour calc :p
 si :p=0 [ret 2][ret 2+racine calc :p-1]
 fin
 
 approxpi 10
 Approximation: 3.141591421568446
 -------------------------
 Pi: 3.141592653589793

On a obtenu les 5 premières décimales! Si l’on souhaite davantage, il faudra éliminer certaines erreurs de calculs dues aux racines carrées imbriquées. Pour cela nous allons augmenter le nombre de décimales avec la primitive fixedecimales. 

 fixedecimales 100
 approxpi 100
 Approximation: 3.1415926535897932384626433832795028841973393069670160975807684313880468...
 -------------------------
 Pi: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406....

Et on obtient à présent 39 décimales...