%% Last modified: <TPtemperature.tex modifié par  Guillaume CONNAN le Thursday 20 December 2018 à 13h 26min 18s>


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\title{MPS TP1: La loi de refroidissement des corps}

\author{Mathématiques} %Guillaume \textsc{Connan} }

\date{2\up{nde} / 2018-2019 }



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Mis à jour le \today{} à \now
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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\begin{document}

\maketitle


\section{La situation}


On a  retrouvé le corps  de la pauvre  victime à 6 heures  du matin. Le  médecin a
relevé une température du corps de  $\SI{30}{\degreeCelsius}$. Quinze minutes plus tard,
la température était tombée à $\SI{29,5}{\degreeCelsius}$.
La température de la salle était stable et égale à $\SI{15}{\degreeCelsius}$.

Le but de ce TP est de déterminer à quelle heure a eu lieu le crime.

\section{La loi physique}

Elle a été formulée par Isaac \textsc{Newton}: qui était-ce? La voici:

\begin{quote}
  {\itshape

La VITESSE de refroidissement d'un corps inerte est PROPORTIONNELLE à la différence de TEMPÉRATURE entre ce corps et le milieu ambiant
    }
\end{quote}


\section{Modélisation}


\subsection{Mise en forme d'une formule}

Vous allez essayer de traduire la loi en modèle calculable.

Que savez-vous  de la vitesse  de déplacement?  Comment calculer une  vitesse de
déplacement? Que signifie que vous roulez à $\SI{100}{\km\per\hour}$ maintenant?
En moyenne? Qu'indique l'aiguille d'un compteur de vitesse? 

Y a-t-il plusieurs sortes de vitesses?

Comment s'inspirer de ce  que vous savez sur le déplacement  pour l'adapter à la
vitesse de refroidissement.

\bigskip

Que signifie que  deux grandeurs sont proportionnelles? Comment  le traduire par
un calcul?

Par exemple, pensez à votre vitesse de croissance: quand vous étiez bébé, elle
était beaucoup  plus grande que  maintenant. On peut grossièrement  dire qu'elle
est proportionnelle à la différence entre la taille à un moment donné et la future
taille adulte.

\bigskip
On connaît la température à 6h du matin. Quelle sera environ la température une seconde
après ? Deux secondes après ? Trois secondes après?


Essayez de transformer la loi de Newton en formule. Elle devrait ressembler à:

\[ \frac{T\si{\degree}(t+\SI{1}{\second}) - T\si{\degree}(t)}{\SI{1}{\second}} = k\cdot (T\si{\degree}(t) - 15)\]

\subsection{Utilisation d'un tableur}

\subsubsection{Le coefficient de proportionnalité}

Nous allons dans un premier temps utiliser un tableur pour essayer de deviner ce
que peut valoir le coefficient de proportionnalité.

\textbf{Une idée  peut être  d'en fixer un  au hasard  et de le  régler en  fonction des
données observées sur la scène du crime.}


\bigskip

Pouvez-vous connaître le signe de ce coefficient?

\bigskip


Dans un tableur, on va créer 5 colonnes par exemple:
\begin{itemize}
\item une pour le coefficient k
\item une pour l'écart de temps entre deux mesures de température
\item une pour la température ambiante
\item une pour la température du corps
  \item une pour calculer le temps écoulé depuisle début
  \end{itemize}

  Quelles valeurs mettre dans une première ligne?

  \bigskip

  Êtes-vous familier avec la recopie de cellule vers le bas et l'utilisation des
  \$?

  \bigskip

  Rajouter une cellule  dans laquelle est affichée la température  au bout de 15
  minutes.

  Entrez une  formule en  A2 pour  obtenir une  approximation du  coefficient de
  proportionnalité.
  Expliquez votre
  démarche.


  \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
    \tableur[4]{A-E}
    \celtxt[c]{A}{1}{\bfseries coeff k}
    \celtxt*[c]{B}{1}{\bfseries Écart tps}
    \celtxt[c]{C}{1}{\bfseries Tempé salle}
    \celtxt[c]{E}{1}{\bfseries Tempé corps}
    \celtxt[c]{D}{1}{\bfseries tps écoulé}
    \celtxt[c]{A}{2}{\bfseries = ???}
    \celtxt*[c]{B}{2}{900}
    \celtxt[c]{C}{2}{15}
    \celtxt[c]{E}{2}{30}
    \celtxt[c]{D}{2}{0}
    \celtxt[c]{E}{3}{ ???}
    \celtxt[c]{D}{3}{=D2+B\$2}
    \selecCell{D}{3}
    %\celtxt[c]{F}{4}{\bfseries Copie {\ttfamily D902}}
    %\celtxt[c]{F}{5}{29,5}
  \end{tikzpicture}
\end{center}

\subsubsection{L'heure du crime}


Maintenant que vous  connaissez le coefficient de  proportionnalité, il faudrait
déterminer l'heure du crime. Quelle était la température du corps juste avant la
mort de la victime à votre avis? 

Essayez alors de conclure en utilisant la même feuille de calcul pour déterminer
combien de  temps sera  nécessaire pour  passer de  la température  normale d'un
humain vivant à une température de $\SI{30}{\degreeCelsius}$. 


% \subsection{Utilisation de Python}

% Il existe un  moyen beaucoup plus simple  mais qui demande de  connaître déjà ce
% qu'est une  fonction et une boucle  \og while\fg{} en Python.  Pour les curieux,
% vous pouvez étudier la toute première partie de ce document:
% \href{http://python.lycee.free.fr/boucles.html}{http://python.lycee.free.fr/boucles.html}.

% On pourra avoir un squelette de programme qui ressemble à ça:


% \begin{pythoncode}
% temperature_finale = 30
% coeff = ????
% ecart_temps = 1. / 3600
% temperature_corps = ????
% temperature_ambiante = ????
% temps_ecoule = 0

% while ????? :
%     temperature_corps = ?????
%     temps_ecoule = ??????

% print(temperature_corps, temps_ecoule)
% \end{pythoncode}



\newpage

\subsection{Captures d'écran}

Voici quelques étapes du travail attendu. Inspirez-vous en pour construire votre
narration de recherche et conclure quant à l'heure du crime.
L'important est de \textbf{JUSTIFIER } votre démarche!

%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[width=.9\linewidth]{fig1}
\end{center}
%\end{figure}


%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[width=.9\linewidth]{fig2}
\end{center}
%\end{figure}



%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[width=.9\linewidth]{fig3}
\end{center}
%\end{figure}



% %\begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[width=\linewidth]{fig4}
% \end{center}
% % \end{figure}


%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[width=.5\linewidth]{fig5}
\end{center}
%\end{figure}


\section{Python}

Pour ceux qui ont suffisamment  étudié Python et savent utiliser \texttt{while},
essayez de créer un programme donnant une approximation de l'heure du crime.



\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
