\documentclass[10pt,a4paper]{report}
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\entete{VECTEURS}{Changement de repère}{2\textsuperscript{nde}8}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


\begin{center}
  {\LARGE {\bfseries 2\textsuperscript{nde}8 - Travaux Dirigés du mardi matin : CHANGEMENTS DE REPÈRE}}
\end{center}

\hrule


\vspace{2cm}

\section{Changement d'origine}


Marcel est en  M et son frère Roger  est en R. R a pour  coordonnées $\left(3\pv \frac{1}{2}\right)$
dans \oij[M]

\begin{center}
\begin{asy}
size(0,5cm);
import geometry_dev;



coordsys R=defaultcoordsys;
show("$M$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", R, ipen=0.1*white, xpen=invisible,linewidth(bp));


coordsys Rp=cartesiansystem((3,0.5), i=(1,0), j=(0,1));
show("$R$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", Rp, ipen=blue, xpen=invisible);


pair m=(1,1);

/* View the definition of point point(coordsys,pair) */
dot("$P_1$",point(R,m),red); // Same as 'dot("",m,red);'
dot("$P_2$",point(Rp,m),blue);



\end{asy}
\end{center}




\begin{enumerate}

\item Pour Marcel - donc dans le repère \oij[M] - le point de coordonnées $(1\pv 1)$ est $P_1$ : traduisez ce renseignement par une
  égalité vectorielle.
\item Pour Roger - donc dans le repère \oij[R]) - le point de coordonnées $(1\pv 1)$ est $P_2$ : traduisez ce renseignement par une
  égalité vectorielle.
\item Quelles sont les coordonnées de $P_2$ dans le repère \oij[M]~?
\item $P_3$ a pour coordonnées $\left(-\frac{50}{3}\pv \sqrt{2513}\right))$ dans \oij[M]. 
  Quelles sont ses coordonnées dans \oij[R]~?
\item  Gédéon  est  placé  en  G.  Dans  le  repère \oij[G],  le  point  $P_2$  a  pour  coordonnées
  $\left(\frac{5}{2}\pv -\frac{17}{3}\right)$. Quelles sont les coordonnées de Gédéon dans \oij[R]~?
\item Quelles sont les coordonnées de $\ve{P_1P_2}$ dans \oij[M]~? Et dans \oij[R]~?
\end{enumerate}


\section{Changement de base et d'origine}


Roger se retourne car il est faché avec Marcel. Nous sommes donc maintenant dans cette situtation~:

\begin{center}
  

\begin{asy}
size(0,5cm);
import geometry_dev;

coordsys R=defaultcoordsys;
show("$M$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", R, ipen=0.1*white, xpen=invisible);


coordsys Rp=cartesiansystem((3,0.5), i=(-1,0), j=(0,1));
show("$R$", "$\vec{-\imath}$", "$\vec{\jmath}$", Rp, ipen=blue, xpen=invisible);


pair m=(1,1);

/* View the definition of point point(coordsys,pair) */
dot("$P_1$",point(R,m),red); // Same as 'dot("",m,red);'
dot("$P_2$",point(Rp,m),blue);

\end{asy}
\end{center}


Reprenez les questions précédentes.



\section{Changement de base plus compliqué}

Roger décide maintenant  de marcher sur la tête. Comme  il est plus compliqué de  monter la tête en
bas que d'avancer de gauche à droite, on est maintenant dans cette situation~:



\begin{center}
  

\begin{asy}
size(0,5cm);
import geometry_dev;

coordsys R=defaultcoordsys;
show("$M$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", R, ipen=0.1*white, xpen=invisible);


coordsys Rp=cartesiansystem((3,0.5), i=(1,0), j=(0,-0.5));
show("$R$", "$\vec{\imath}$", "$-\frac{1}{2}\vec{\jmath}$", Rp, ipen=blue, xpen=invisible);


pair m=(1,1);

/* View the definition of point point(coordsys,pair) */
dot("$P_1$",point(R,m),red); // Same as 'dot("",m,red);'
dot("$P_2$",point(Rp,m),blue);

\end{asy}
\end{center}

Reprenez les questions précédentes.



\section{Changement de base encore plus compliqué}

Roger prend peur et change de direction~:



\begin{center}
  

\begin{asy}
size(0,5cm);
import geometry_dev;

coordsys R=defaultcoordsys;
show("$M$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", R, ipen=0.1*white, xpen=invisible);


coordsys Rp=cartesiansystem((3,0.5), i=(1,1), j=(-1,1));
show("$R$", "$\vec{\imath}+\vec{\jmath}$", "$-\vec{\imath}+\vec{\jmath}$", Rp, ipen=blue, xpen=invisible);


pair m=(1,1);

/* View the definition of point point(coordsys,pair) */
dot("$P_1$",point(R,m),red); // Same as 'dot("",m,red);'
dot("$P_2$",point(Rp,m),blue);

\end{asy}
\end{center}

Reprenez les questions précédentes.


De combien de degrés a tourné Roger~?



\section{Pour finir en beauté}


Il  est dur  d'abandonner Roger  et Marcel  à leurs  querelles. Inventons  un nouveau  jeu  pour les
distraire~:~dans  chacun des  quatre  cas précédents,  déterminez  l'équation réduite  de la  droite
$(P_1P_2)$ dans les différents repères \oij[R] et \oij[M].


\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
