%% Created by Maple V Release 4 (IBM INTEL NT)
%% Source Worksheet: TD3corr.mws
%% Generated: Fri Nov 03 15:43:09 2006
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[height=260mm,width=193mm,a4paper,twoside]{geometry}
\usepackage{maple2e}
\DefineParaStyle{Maple Plot}
\begin{document}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{ with(plots):
 eu:=proc(alpha,N,a,b,u0)    
 local S,x,y,k,Cnum,Cexact,s,snum,u:   
 S:=NULL;   
 x:=a;
y:=u0;  
 for k from 0 to N do
x:=a+k*(b-a)/N; 
y:=u0*(1+alpha*(b-a)/N)^k; 
P(k):=[x,y]:      
 S:=S,P(k):
 od:
snum:=dsolve(\{diff(u(t),t)=alpha*u(t),u(0)=u0\},u(t),type=numeric);
s:=dsolve(\{diff(u(t),t)=alpha*u(t),u(0)=u0\},u(t));
Cnum:=plot([S]):
Cexact:=odeplot(snum,[t,u(t)],a..b,style=point):
printf(`En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la
solution est la fonction  définie par %a`,s);
display(Cnum,Cexact);
 end:}{%
}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{eu(-4,100,0,3,1);}{%
}
\end{mapleinput}

\mapleresult
\begin{maplettyout}
En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la solution est
la fonction  définie par u(t) = exp(-4*t)
\end{maplettyout}

\begin{center}
\mapleplot{TD3cor01.eps}
\end{center}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{ Eu:=proc(f,N,a,b,u0)    
 local S,x,y,k,h,Cnum,Cexact,snum,u,s:   
 S:=NULL;   
 x:=a;
y:=u0;  
h:=(b-a)/N;
 for k from 0 to N do
y:=y+f(y,x)*h;
x:=a+k*h;  
P(k):=[x,y]:      
 S:=S,P(k):
 od:
snum:=dsolve(\{diff(u(t),t)=f(u(t),t),u(0)=u0\},u(t),type=numeric);
s:=dsolve(\{diff(u(t),t)=f(u(t),t),u(0)=u0\},u(t));
Cnum:=plot([S]):
Cexact:=odeplot(snum,[t,u(t)],a..b,style=point):
printf(`En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la
solution est la fonction  définie par %a`,s);
display(Cnum,Cexact);
 end:}{%
}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{Eu((u,t)->-4*u+t,100,0,3,1);}{%
}
\end{mapleinput}

\mapleresult
\begin{maplettyout}
En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la solution est
la fonction  définie par u(t) = 1/4*t-1/16+17/16*exp(-4*t)
\end{maplettyout}

\begin{center}
\mapleplot{TD3cor02.eps}
\end{center}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{ Mil:=proc(f,N,a,b,u0)    
 local S,x,y,ay,yplus,k,Cnum,Cexact,snum,u,s,h:   
 S:=NULL;   
h:=(b-a)/N; 
x:=a;
ay:=u0; 
y:=ay+h*f(ay,x); 
 for k from 1 to N do
x:=a+k*h;
yplus:=ay+2*h*f(y,x); 
P(k):=[x+h,yplus]:      
 S:=S,P(k):
ay:=y; 
y:=yplus;
 od:
snum:=dsolve(\{diff(u(t),t)=f(u(t),t),u(0)=u0\},u(t),type=numeric);
s:=dsolve(\{diff(u(t),t)=f(u(t),t),u(0)=u0\},u(t));
Cnum:=plot([S]):
Cexact:=odeplot(snum,[t,u(t)],a..b,style=point):
printf(`En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la
solution est la fonction  définie par %a`,s);
display(Cnum,Cexact);
 end:}{%
}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{Mil((u,t)->-2*u+t,200,0,3,1);}{%
}
\end{mapleinput}

\mapleresult
\begin{maplettyout}
.9700000000
En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la solution est
la fonction  définie par u(t) = 1/2*t-1/4+5/4*exp(-2*t)
\end{maplettyout}

\begin{center}
\mapleplot{TD3cor03.eps}
\end{center}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{with(plots):}{%
}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{EquaDiff:=proc(f,a,b,y0,yp0,N)
local d,dd,x,y,ay,k,Q,c,yp,S,s,sn,g,h:
S:=NULL;
x:=a; 
y:=y0;
yp:=yp0;
h:=(b-a)/N;
for k from 0 to N do
ay:=y;
y:=y+yp*h;
yp:=yp+(f(yp,ay,x))*h;
x:=a+k*h;
Q(k):=[x,y]:
S:=S,Q(k):
od:
s:=dsolve(\{f(diff(g(t),t),g,t)=diff(g(t),t,t),D(g)(0)=yp0,g(0)=y0\},g
(t)); #au cas où Maple sait resoudre
sn:=dsolve
(\{f(diff(g(t),t),g,t)=diff(g(t),t,t),D(g)(0)=yp0,g(0)=y0\},g(t),numer
ic); # sinon
d:=plot([S]): # votre solution
dd:=odeplot(sn,[t,g(t)],a..b,style=point): # solution Maple
printf(`En fait, la solution est la fonction g définie par %a`,s);
display(d,dd);
end:}{%
}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{EquaDiff((yp,y,x)->-y,0,10,1,1,200);}{%
}
\end{mapleinput}

\mapleresult
\begin{maplettyout}
En fait, la solution est la fonction g définie par g(t) =
cos(t)+sin(t)
\end{maplettyout}

\begin{center}
\mapleplot{TD3cor04.eps}
\end{center}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{IntegNum:=proc(N,alpha,beta,gamma,a,b,u0)    
 local S,x,y,k,h,Cnum,Cexact,snum,u,s:   
 S:=NULL;   
 x:=a;
y:=u0;  
h:=(b-a)/N;
 for k from 0 to N do
y:=(1/(1-alpha*h/2))*((1+alpha*h/2)*y+beta*(2*k+1)*h^2/2+gamma*h);
x:=a+k*h;  
P(k):=[x,y]:      
 S:=S,P(k):
 od:
snum:=dsolve(\{diff(u(t),t)=alpha*u(t)+beta*t+gamma,u(0)=u0\},u(t),typ
e=numeric);
s:=dsolve(\{diff(u(t),t)=alpha*u(t)+beta*t+gamma,u(0)=u0\},u(t));
Cnum:=plot([S]):
Cexact:=odeplot(snum,[t,u(t)],a..b,style=point):
printf(`En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la
solution est la fonction  définie par %a`,s);
display(Cnum,Cexact);
 end:}{%
}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{IntegNum(100,1,2,3,0,3,1);}{%
}
\end{mapleinput}

\mapleresult
\begin{maplettyout}
En fait, pour satisfaire votre curiosité, sachez que la solution est
la fonction  définie par u(t) = -2*t-5+6*exp(t)
\end{maplettyout}

\begin{center}
\mapleplot{TD3cor05.eps}
\end{center}

\end{maplegroup}
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\end{mapleinput}

\end{maplegroup}
\end{document}
%% End of Maple V Output
