\documentclass[fourier]{Polymaths}

%usepackage{lmodern}

\usepackage[height=250mm,width=183mm,a4paper]{geometry}
\graphicspath{{/home/moi/Photos/Tehessin/}{/home/moi/Figures/FigSeconde/}}

\begin{document}



 \setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}
\vspace{-6cm}


\ENC{}{\begin{center}
{\LARGE \ \  1\textsuperscript{ère} ES 3  \ \ Devoir surveillé de mathématiques n°1  }\\
\medskip
{\large Samedi 14 octobre 2006}
\end{center}
}




\vspace{1cm}







\exot{Poupées syldaves}

Une machine d{\'e}verse du caoutchouc de fa{\c c}on continue dans un moule pour
fabriquer des poupées Barbues dans une usine délocalisée en Syldavie, plus exactement  dans la ville de Brzscht, connue pour sa fameuse taverne où l'on peut déguster pour à peine 3 zlts la délicieuse bière Szprt servie par de charmantes Syldaves vétues du splendide costume de la province de Rj\`ov\^nzj.

 On veut contr{\^o}ler la r{\'e}gularit{\'e} de l'{\'e}coulement du caoutchouc dont les
 variations affectent  les mensurations des Barbues. On effectue alors des
 mesures sur cette machine  pendant une demi-heure et on obtient des
 masses de caoutchouc en  grammes, chacune {\'e}tant obtenue par un
 {\'e}coulement de caoutchouc  d'une dur{\'e}e de 30 secondes.

Ci-dessous sont donn{\'e}es les 41 mesures obtenues (ces mesures sont
donn{\'e}es en grammes).\\[0.2cm]
\begin{center}
\begin{tabular}{|*9{c|}c|}
\hline
255,8&258,7&259,7&260,3&260,7&261,2&261,2&261,4&262,1&262,2\\\hline
262,3&262,4&263,1&263,4&263,4&263,6&264,1&264,4&264,4&264,5\\\hline
264,5&264,6&264,8&265&265,3&265,5&265,6&265,9&266,1&266,2\\\hline
266,4&267&267,1&267,6&268,7&268,8&269,7&269,8&271&271,9\\\hline
\multicolumn{10}{|c|}{272,9}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace*{0.3cm}
\begin{enumerate}
\item Pour la s{\'e}rie de ces 41 mesures, compl{\'e}ter le tableau suivant :\\
 \begin{center} \begin{tabularx}{.9\textwidth}{Y{5}}
\whline
m{\'e}diane  $M_e$&1\ier quartile&3\ieme
quartile&minimum&maximum&moyenne&{\'e}cart-type  $s$\\
\whline
&&&&&&\\
\whline
  \end{tabularx}\end{center}

\item  Construire le diagramme en bo{\^\i}te (c'est-{\`a}-dire la bo{\^\i}te {\`a}
  moustaches) de cette s{\'e}rie  en utilisant la m{\'e}diane, le premier
  quartile et  le troisi{\`e}me quartile, le minimum et le maximum.


\item Quel pourcentage des valeurs obtenues lors de ce contr{\^o}le se
  trouvent entre  261,1 g et 267,9 g ?

\item On peut consid{\'e}rer comme aberrantes les valeurs qui sont
  sup{\'e}rieures {\`a}  ($M_e$ +2$s$)  ou qui sont inf{\'e}rieures {\`a} ($M_e$~$-2s$) o{\`u}  $M_e$
  d{\'e}signe  la m{\'e}diane et $s$ l'{\'e}cart-type.\\
 Le contr{\^o}le sur la machine fait-il appara{\^\i}tre des valeurs aberrantes ?
 Lesquelles ?



\item Pour simplifier la lecture de ces données, on regroupe les résultats par classes d'amplitude 2 grammes. La première classe sera $[255\pv 257[$ et la dernière $[271\pv 273[$.

\begin{enumerate}
\item Complétez le tableau suivant
\HorsListe[1]{\small
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{Y{8}}
\whline
Masse & {\small $[255\pv 257[$} & {\small$[257\pv 259[$} & & & & & & &{\small $[271\pv 273[$}\\
\whline
Centre des classes &&&&&&&&&\\
\hline
Effectif &&&&&&&&&\\
\hline
Fréquence &&&&&&&&&\\
\whline 
\end{tabularx}
\end{center}
}
\item Représentez la fonction de répartition associée en ne considérant que les centres des classes.

\item À partir du graphique et en laissant apparant vos tracés, déterminez quartiles et médianes.

\item Construisez le diagramme en boîte correspondant. A-t-on perdu beaucoup d'informations en regroupant les résultats par classes~?

\end{enumerate}








\item Deux autres machines du m{\^e}me type ont {\'e}t{\'e} contr{\^o}l{\'e}es de mani{\`e}re plus
approfondie.  Pour chacune d'elles 1126 mesures ont {\'e}t{\'e} effectu{\'e}es.
L'analyse de ces mesures a donn{\'e} les deux diagrammes 
en bo{\^\i}tes ci-dessous :\\[0.5cm]
\begin{pspicture}(16,2)
%\psgrid[gridlabels=0,gridwidth=0.3pt,subgriddiv=5,subgridwidth=0.3pt](16,2)
\psset{xunit=.18cm,yunit=0.5cm}

\psaxes[Ox=264,Dx=1,dx=10,Dy=10](78,4)
\uput[dr](75,0){grammes}

\psline{|-}(12,1)(18,1)
\pspolygon(18,0.5)(18,1.5)(21,1.5)(21,0.5)
\psline(19,0.5)(19,1.5)
\psline{-|}(21,1)(23,1)
\uput[r](25,1){Machine 2}

\psline{|-}(4,3)(14,3)
\pspolygon(14,2.5)(14,3.5)(22,3.5)(22,2.5)
\psline(18,2.5)(18,3.5)
\psline{-|}(22,3)(76,3)
\uput[r](76,3){Machine 1}
\psset{yunit=2cm}
\psgrid[gridlabels=0,gridwidth=0.1pt,subgriddiv=0](0,0)(80,1)
\psline{->}(0,0)(80,0)
\end{pspicture}
\vspace*{0.8cm}


\begin{enumerate}
\item Compl{\'e}ter le tableau ci-dessous :\\
\HorsListe{\begin{center}%\hspace*{-2cm}
\begin{tabularx}{\textwidth}{Y{6}}
    \whline
    &m{\'e}diane & 1\ier quartile & 3\ieme quartile & minimum &
    maximum &  {\'e}tendue & {\'e}cart\hspace{1cm} \mbox{interquartile}\\
    \whline
    Machine 1 &&&&&&&\\\hline
    Machine 2 &&&&&&&\\\whline
  \end{tabularx}
\end{center}}
\item Quels commentaires pouvez-vous faire sur les r{\'e}sultats de ces
 deux machines ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}






\exot{QCM syldave}



L'ISED (Institut Syldave d'\'Etudes D\'emographiques) a publi\'e les informations
 suivantes sur la population syldave entre 1992 et 2000.

{\footnotesize \begin{center} \begin{tabularx}{.9\textwidth}{Y{8}}\whline
Ann\'ee&1992&1993 &1994 &1995&1996&1997&1998&1999&2000\\ \whline
Population(*)&57,24&57,47&57,66&57,84&58,02&58,21&58,40&58,62&58,62\\ 
\hline
 Nombre moyen &1,73&1,65&1,65&1,71&1,73&1,73&1,76&1,79&1,89\\
d'enfants par femme&&&&&&&&&\\ \hline 
Esp\'erance de vie à la&73,2&73,3&73,7&73,9&74,2&74,6&74,6&74,9&75,2\\
naissance des hommes&&&&&&&&&\\ \hline
Esp\'erance de vie à la&81,4& 81,4&81,8&81,9&82&82,3&82,4&82,4&84,7\\
naissance des femmes&&&&&&&&&\\\whline
\end{tabularx} \end{center}
(*) en millions d'individus, arrondis à la dizaine de milliers.}

\noindent \textit{Chaque question comporte trois propositions rep\'er\'ees par
les lettres a, b et c. Pour chaque question, une seule proposition est exacte. 
Indiquez laquelle. Aucune justification n'est demandée. Une réponse fausse enlève des points}

\begin{enumerate}\item Le taux d'accroissement (arrondi au milli\`eme) de la population 
française entre 1992 et 2000 est-il de 

\begin{nliste}{3}
\item 1,024 ? \item $2,4\:\%$ ?\item $0,24\:\%$ ?
\end{nliste}

\item En supposant un taux d'accroissement de $1\:\%$ tous les cinq ans, à 
partir de 2000, quel calcul permettrait d'obtenir exactement la 
population en 2020 ?
\begin{nliste}{3}
\item $58,62 \times 1,01^4$\item $58,62 + 0,05$ 
\item $58,62 + 4 \times 0,586\:2$.
\end{nliste}

\item Le taux d'accroissement de l'esp\'erance de vie des femmes, entre 1996
 et 2000, est-il 

\begin{nliste}{3}\item plus du triple de celui des hommes ? 

\item le triple de celui des hommes ? 

\item moins du triple de celui des hommes ?

\end{nliste}


\end{enumerate}




\end{document}