

\documentclass[12pt,a4paper,twoside,svgnames,landscape]{report}
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%\entete{\large \bfseries}{\normalsize\textsf{\rightmark}}{Lycée Jean \textsc{Perrin} - }%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


\psshadowbox*[fillcolor=green!20,framearc=.05]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}  2\textsuperscript{nde}4 - DS du samedi 13 février
      2010 - Durée : 1h 49min 53s  \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}


%\hrule


\vspace{0.5cm}


\begin{multicols}{2}

\exot{}

Résolvez le systèmes suivant~:

  \begin{systeme}
&x&+&y&=2x+3\\
2&x&+&2y&=x-y+1\\

\end{systeme}




\exot{}

Soit $(S)$ le système~: 
\begin{systeme}
2&x&-&3ay&=4b\\
b&x&-&5ay&=2\\
\end{systeme}

Déterminez les valeurs des nombres réels $a$ et $b$ telles que le couple
$(-1;4)$ est la solution du système $(S)$.


\exot{}

\begin{enumerate}
\item Trouvez deux nombres $a$ et $b$ tels que \[x^2+x-2=(x-a)(x-b)\]

\item Déduisez-en le signe de l'expression $x^2+x-2$ suivant les valeurs
  du nombre réel $x$.

 \end{enumerate}


\exot{}

Tracez rapidement un schéma où  figureront les courbes dont on donne les
équations~:

\[ (\CR_1)~:~y=(x-1)^2\ , \ (\CR_2)~:~y=x^2-1\ , \ (\CR_3)~:y=-x^2+1~\]

\[ (\CR_4)~:~y=(x-1)^2+2\ , \ (\CR_5)~:~y=(x+2)^2-1\ , \ (\CR_3)~:y=1-(x-2)^2~\]


\exot{}

Résolvez dans $\bbr$ les équations et inéquations suivantes~:


\begin{multicols}{2}
  \begin{enumerate}
  \item $(x+1)(1-2x)+6x^2-3x=0$
\item $8x(x-1)^2-2x^3=0$
\item $(x-4)^2=5$
\item $(x-1)^2=-1$
\item $(2x-1)^2=(x-3)^2$
\item $x^2 \geqslant3$
\item $x^2 \leqslant \frac{1}{4}$
\item $x^2 \geqslant-2$
\item $x^2-9>(3x+1)(x+3)$
  \end{enumerate}
\end{multicols}



\exot{}


Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=-2(x-1)^2+3$.

 Étudiez le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[1;+\infty[$.



\exot{}

Soit $g$ la fonction définie sur $\bbr$ par $g(x)=(3x+2)^2-16$.

\begin{enumerate}
\item Développez $g(x)$.
\item Factorisez $f(x)$.
\item Résoudre l'inéquation $g(x) \geqslant -16$.
\item Étudiez le signe de $g(x)$.
\item Étudiez les signes extérieurs de richesse.
\end{enumerate}


\end{multicols}




\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% TeX-master: t
%%% End: 
