%\renewcommand{\theenumi}{\Roman{enumi}}
%\renewcommand{\labelenumiv}{\textbf{\theenumiv.}}


\documentclass{article}
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%$f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}+\dfrac{1}{2}x^{2}-6x+5$
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\begin{document}


%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 9907071453018--
%%--Application de la dérivation--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

\begin{exercise}
\begin{equation*}
\FRAME{itbpFUX}{319.625pt}{259.5625pt}{0pt}{\Qcb{Graphe d'une fonction $f$
et des tangentes horizontales.}}{}{Figure}{\special{ language "Scientific
Word"; type "GRAPHIC"; maintain-aspect-ratio TRUE; display "USEDEF";
valid_file "T"; width 319.625pt; height 259.5625pt; depth 0pt;
original-width 315.875pt; original-height 256.125pt; cropleft "0"; croptop
"1"; cropright "1"; cropbottom "0"; tempfilename
'Include/had8hj04.wmf';tempfile-properties "XPR";}}
\end{equation*}

\`{A} l'aide du graphe ci-dessus, r\'{e}pondre aux questions suivantes:

\begin{enumerate}
\item Compl\'{e}ter les pointill\'{e}s du tableau de variation suivant:

\begin{equation*}
\begin{tabular}{c|ccc|ccc|ccc|ccc}
$x$ & $-\infty$ &  & \multicolumn{2}{c}{...} &  & \multicolumn{2}{c}{...} & 
& \multicolumn{2}{c}{$...$} &  & $+\infty$ \\ \hline
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ 
$f^{\prime}(x)$ &  & ... & \multicolumn{2}{c}{...} & ... & 
\multicolumn{2}{c}{...} & ... & \multicolumn{2}{c}{...} & ... &  \\ 
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ 
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ 
$f$ &  & ... &  &  & ... &  &  & ... &  &  & ... &  \\ 
&  &  & \multicolumn{2}{c}{...} &  & \multicolumn{2}{c}{...} &  & 
\multicolumn{2}{c}{...} &  & 
\end{tabular}
\end{equation*}

\item Donner les \'{e}quations des tangentes horizontales de $\mathcal{C}%
_{f}.\medskip$

......................................................................................................................................................................%
$\medskip $

\item On sait de plus que $f^{\prime}(1)=12.$ D\'{e}terminer une \'{e}%
quation de la tangente $T_{1}$ \`{a} $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse 1
et tracer $T_{1}$ sur le graphique.$\medskip$

......................................................................................................................................................................%
$\medskip $
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On consid\`{e}re une fonction $f$ d\'{e}rivable sur son domaine de d\'{e}%
finition.

\begin{enumerate}
\item Compl\'{e}ter les pointill\'{e}s du tableau de variation suivant:

\begin{equation*}
\begin{tabular}{c|ccc|ccc|ccc|cccccc|ccc}
$x$ & $-2$ &  & \multicolumn{2}{c}{$2$} &  & \multicolumn{2}{c}{$4$} &  & 
\multicolumn{2}{c}{$6$} &  & \multicolumn{2}{c}{$8$} &  & \multicolumn{2}{c}{%
$10$} &  & $12$ \\ \hline
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  & \multicolumn{1}{|c}{} &  &  &  &  & 
\\ 
$f^{\prime}(x)$ &  & $...$ & \multicolumn{2}{c}{$0$} & $...$ & 
\multicolumn{2}{c}{$0$} & $...$ & \multicolumn{2}{c}{$0$} & $...$ & 
\multicolumn{2}{c}{$0$} & $...$ & \multicolumn{2}{c}{$0$} & $...$ &  \\ 
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  & \multicolumn{1}{|c}{} &  &  &  &  & 
\\ \hline
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  & \multicolumn{1}{|c}{} &  &  &  &  & 
\\ 
& $-1$ &  &  &  &  &  & \multicolumn{1}{|c}{} &  &  &  &  &  & 
\multicolumn{1}{|c}{} &  &  &  &  &  \\ 
$f$ &  & $...$ &  &  & $...$ &  &  & $...$ &  &  & $...$ &  & 
\multicolumn{1}{|c}{} & $...$ &  &  & $...$ &  \\ 
&  &  & \multicolumn{2}{c}{$-3$} &  & \multicolumn{2}{c}{$1$} &  & 
\multicolumn{2}{c}{$0$} &  & \multicolumn{2}{c}{$-2$} &  & 
\multicolumn{2}{c}{$2$} &  & $1$%
\end{tabular}
\end{equation*}

\item L'ensemble de d\'{e}finition de $f$ est $\mathcal{D}%
_{f}=.................;$

\item Les extremums de $f$
sont:.......................................................................................................

\item Le nombre de solution de l'\'{e}quation $f(x)=0$
est:......................

Les meilleurs encadrements possibles de ces solutions
sont:..................................................................................

\item Tracer \textbf{avec soin} ce qui pourrait \^{e}tre la repr\'{e}%
sentation graphique de $f.$
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On consid\`{e}re une fonction $f$ d\'{e}finie et d\'{e}rivable sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$. Entourer les affirmations qui sont justes:

\begin{enumerate}
\item Si $f>0$ sur $]-\infty;1[$ alors:

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{3} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{3} %
%EndExpansion

\begin{enumerate}
\item $f\neq0$ sur $]-\infty;1[;$

\item $f^{\prime}\neq0$ sur $]-\infty;1[;$

\item $f$ est croissante sur $]-\infty;1[;$

\item $f^{\prime}>0$ sur $]-\infty;1[;$

\item $f^{\prime}\leq0$ sur $]-\infty;1[;$

\item La courbe de $f$ est au-dessus de l'axe des abscisses sur $]-\infty;1[ 
$;

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\item Si%
\begin{gather*}
f\text{ est strictement croissante sur }%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{-},\text{ strictement d\'{e}croissante sur }%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{+} \\
f(-1)=-1\quad;\quad f(1)=1\quad;\quad f(2)=-1\quad;\quad f^{\prime}(0)=0.
\end{gather*}
alors:

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2} %
%EndExpansion

\begin{enumerate}
\item $f\geq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{-}$ et $f\leq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{+}$;

\item $f^{\prime}\geq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{-}$ et $f^{\prime}\leq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{+}$;

\item L'\'{e}quation $f(x)=0$ n'admet aucune solution;

\item L'\'{e}quation $f(x)=0$ admet une seule solution;

\item L'\'{e}quation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions;

\item L'\'{e}quation $f(x)=0$ admet plus de deux solutions;

\item On ne peut pas d\'{e}terminer le nombre de solution de l'\'{e}quation $%
f(x)=0$;

\item $f$ admet un seul extremum: de $1$ en $1$;

\item $f$ admet un seul extremum: en $0$;

\item $f$ admet plus d'un extremeum sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$;

\item $\mathcal{C}_{f}$ admet une unique tangente horizontale;

\item $\mathcal{C}_{f}$ admet au moins une tangente horizontale;

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\item Si $f$ est strictement croissante sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$ alors:

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2} %
%EndExpansion

\begin{enumerate}
\item $f^{\prime}\neq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$;

\item $f\geq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$;

\item $f^{\prime}\geq0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$;

\item Il est possible que $f^{\prime}(2)=0$ et, dans ce cas, $f$ admet un
extremum en $2$;

\item $f$ n'admet aucun extremum;

\item $f$ n'admet aucune tangente horizontale;

\item $f$ peut admettre des tangentes horizontales;

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion
\newpage
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $f$ la fonction d\'{e}finie sur $I=[-6;5]$ par $f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}+%
\dfrac{1}{2}x^{2}-6x+5.$

\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer $f^{\prime}$ et \'{e}tudier les variations de $f$ sur $%
I;$

\emph{Remarque: }$f(-6)=-13\quad;\quad f(4)=\dfrac{31}{3}\simeq\allowbreak
10.\,\allowbreak333$

\item En justifiant rigoureusement vos r\'{e}ponses, d\'{e}terminer le
nombre de solution de l'\'{e}quation $f(x)=0$ et pr\'{e}ciser un encadrement
de ces solutions$;$

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation de la tangente au point d'abscisse $0.$

\item Dans le rep\`{e}re orthonorm\'{e} $(0,I,J)$, avec $OI=1\unit{cm}$ et $%
OJ=0.5\unit{cm},$ tracer les tangentes horizontales \`{a} $\mathcal{C}_{f}$,
la tangente \`{a} $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $0$ puis $\mathcal{C}%
_{f}$ elle m\^{e}me.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $f$ la fonction d\'{e}finie par:%
\begin{equation*}
f(x)=\dfrac{2x^{2}-2x-1}{(x-1)^{2}}. 
\end{equation*}

Apr\`{e}s avoir d\'{e}termin\'{e} l'ensemble de d\'{e}finition et de d\'{e}%
rivabilit\'{e} de $f$, \'{e}tudier ses variations.
\end{exercise}

\end{document}
