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\newtheorem  {acknowledgement}[Cack]{A savoir}
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\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
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\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1]
[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii.}}


%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\cro}{
\parbox{1.4cm}{
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\begin{picture}(14,7)
\put(0,0){\vector(2,1){14}}
\end{picture}
}
}
\newcommand{\dec}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
\end{picture}
}
}

\renewcommand{\vec}[1]{\ensuremath{\overrightarrow{#1\;}}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\ensuremath{\overrightarrow{#1\;}}}
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\newcommand{\vj}{\vecteur{\jmath}}
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\newcommand{\oij}{\ensuremath{(O;\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})}}
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\newcommand{\anglevec}[2]{\ensuremath{\left(\vecteur{#1};\vecteur{#2}\right)}}
\newcommand{\aire}[1]{\ensuremath{\mathcal{A}ire(#1)}}
\newcommand{\Lim}[1]{\underset{#1}{\lim }}
\newcommand{\coche}{\rule[-0.3em]{1.1em}{1.1em}}
\DeclareMathOperator{\e}{e}

%%%%%%%%%%% Fin de mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%


\newcommand{\LeTitre}{}
\newcommand{\Titre}[1]{\title{#1} \renewcommand
{\LeTitre}{#1}}
\newcommand{\LaClasse}{}
\newcommand
{\Classe}[1]{\renewcommand{\LaClasse} {#1}}
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\newcommand
{\Date}[1]{\author{#1}\renewcommand{\LaDate} {#1}}
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{\thesubsection.\arabic{subsubsection}}
\newenvironment{qcm}
{   \renewcommand{\labelitemi}{{\setlength{\fboxrule}{.05em}\setlength{\fboxsep}{0pt}\fbox{\rule[-0.3em]{0pt}{1em}\hspace{1em}}}}
\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 15567397019848--
%%--Introduction aux fonctions--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

\Etablissement{\small{Lycée Jules Fil}}
\Discipline{\small{Mathématique}}
\Titre{Généralités sur les fonctions}
\Classe{\small{Seconde}}
\Date{}
\Duree{}
\maketitle
\fancypagestyle{avecEntete}{
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\rhead{\small{\Ladiscipline}}
\lfoot{\scriptsize{Imprimé avec \LaTeXe}}
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\cfoot{\scriptsize{\LeTitre}}
\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
}
\thispagestyle{avecEntete}
\pagestyle{sansEntete}%
% Modif des puces
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{$\odot$}
% Fin modif puces

\label{ForcePass2}

\textbf{Les questions suivantes sont relatives à la figure
  \ref{fig:courbe_poi} de la page \pageref{fig:courbe_poi}. Les points
  de suspensions sont à compléter.}

\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}\small\normalsize

\begin{enumerate}
\item Donner un titre à ce graphique (à écrire sous la figure).
\item 
  \begin{enumerate}
  \item La courbe permet de lire \makebox[3.5cm][l]{\dotfill}\; en
    fonction de \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;
  \item On peut dire que la \makebox[3.2cm][l]{\dotfill}\; est
    fonction de \makebox[3cm][l]{\dotfill}\; car à chaque
    \makebox[3cm][l]{\dotfill}\; il correspond \textbf{une et une
      seule }\makebox[3cm][l]{\dotfill}\;.
  \item On ne peut pas dire que l'heure est
    fonction de la température car \dotfill\\
    \ldots\dotfill\;.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{10mm}
\fbox{
\renewcommand{\baselinestretch}{1}\small\normalsize
  \begin{minipage}{16cm}
    \begin{conclusion}
      \begin{itemize}
      \item Lorsqu'une quantité $y$ (ici la température) dépend d'une variable $x$ (ici l'heure) on dit que $y$ est fonction
        de $x$ et l'on écrit $y=f(x)$.
      \item Pour que $y$ soit fonction de $x$ il faut qu'à un $x$
        corresponde \underline{un et un seul} $y$ (ici, à chaque heure il
        correspond une et une seule température).
      \item       La courbe qui permet de lire $y$ en fonction de $x$ s'appelle la
        courbe représentative de la fonction.
      \end{itemize}
    \end{conclusion}
  \end{minipage}}

\vspace*{10mm}
Dans la suite nous appellerons $f$ la fonction qui donne la température
en fonction de l'heure.

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item La température à 0 heure est de
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;.\\
    On dit que l'image de  \makebox[1cm][l]{\dotfill}\; par $f$ est
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\; et l'on note
    $f(\makebox[5mm][l]{\dotfill})=\makebox[8mm][l]{\dotfill}\;$.
  \item La température à 8 heures est de \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;.\\
    On dit que l'image de  \makebox[1cm][l]{\dotfill}\; par $f$ est
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\; et l'on note
    $f(\makebox[5mm][l]{\dotfill})=\makebox[8mm][l]{\dotfill}\;$.
  \item La température à 10 heures est de \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;.\\
    On dit que l'image de  \makebox[1cm][l]{\dotfill}\; par $f$ est
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\; et l'on note
    $f(\makebox[8mm][l]{\dotfill})=\makebox[8mm][l]{\dotfill}\;$.
  \end{enumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item L'heure $x$ à laquelle la température est de 5° est
    $x=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;.\\
    On dit que $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}$ est un antécédent de
    $y=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}
    \begin{center}
      ou encore que :      
    \end{center}
    $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}$ est solution de l'équation $f(x)=\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;$.
  \item Les heures $x$ auxquelles la température est de 2° sont
    $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}$ ou $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;$.\\
    On dit $x=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;et
    $x=$\makebox[1cm][l]{\dotfill} sont \textbf{les} antécédents de $y=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;
    \begin{center}
      ou encore que :      
    \end{center}
    $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}$ et $x=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}
    sont \textbf{les} solutions de l'équation
    $f(x)=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;.
  \item Pour trouver les solutions de l'équation $f(x)=2$ il suffit
    de tracer la droite $(d)$ d'équation \makebox[2cm][l]{\dotfill}\;
    et de relever les \makebox[3cm][l]{\dotfill} des points
    d'intersection de cette droite avec la courbe.
  \item Les heures $x$ auxquelles la température est de 0° sont
    $x=$\makebox[1cm][l]{\dotfill} ou
    $x=$\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;.\\
    Les heures $x$ auxquelles la température est de 0° sont les
    solutions de l'équation \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;.\\
    Les heures $x$ auxquelles la température est de 0° sont les
    \makebox[3cm][l]{\dotfill} des points d'intersection de l'axe des
    \makebox[3cm][l]{\dotfill} avec la courbe.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{10mm}
\fbox{
\renewcommand{\baselinestretch}{1}\small\normalsize
  \begin{minipage}{16cm}
    \begin{conclusion}
      \begin{itemize}
      \item Dire que $a$ a pour \textbf{image} $b$ par la fonction $f$ se
        traduit mathématiquement par $f(a)=b$.
      \item Dire que $a$ a pour \textbf{antécédent} $b$ par la fonction $f$ se
        traduit mathématiquement par $f(b)=a$.
      \item Les solutions de l'équation $f(x)=3$ (``3'' par exemple)
        sont les abscisses des points d'intersection de la droite
        d'équation $y=3$ avec la courbe de $f$.
      \item En particuliers, les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont
        les abscisses des points d'intersection de l'axe des abscisses
        avec la courbe de $f$.
      \item Bien faire la différence entre \textbf{l'équation}
        $f(x)=3$ (ici les heures auxquelles il fait 3°) qui
        peut définir plusieurs ou aucun $x$ et \textbf{l'égalité}
        $y=f(3)$ (ici c'est la température à 3 heures) qui \textbf{fixe} la
        valeur de $y$ à $f(3)$ (ici $y\simeq -3°$).
      \end{itemize}
    \end{conclusion}
  \end{minipage}}
\vspace*{10mm}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{4}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Entre \makebox[1cm][l]{\dotfill} heure et
    \makebox[1cm][l]{\dotfill} heures il a fait moins de -2°. Sur la
    figure, tracer en bleu cette plage horaire et le morceau de courbe correspondant.\\
    On dit alors que : sur l'intervalle \makebox[4cm][l]{\dotfill}
    on a $f(x)\leq -2$
    \begin{center}
      ou encore que :
    \end{center}
    L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\leq -2$ est
    \makebox[4cm][l]{\dotfill}\;. 
  \item Pour résoudre l'inéquation $f(x)\leq -2$ il suffit de tracer la
    droite $(d)$ d'équation \makebox[2cm][l]{\dotfill} et de relever sur
    l'axe des \makebox[2cm][l]{\dotfill} les intervalles pour lesquels
    la courbe se situe \makebox[2.5cm][l]{\dotfill} de la droite $(d)$.
  \item Entre \makebox[1cm][l]{\dotfill} heure et
    \makebox[1cm][l]{\dotfill} heures puis entre
    \makebox[1cm][l]{\dotfill} heures et \makebox[1cm][l]{\dotfill}
    heures il a fait moins de 2°.\\
    Sur la figure, tracer en vert ces plages horaires et les morceaux
    de courbe correspondants.
    On dit que : sur
    \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;$\cup$\;\makebox[3cm][l]{\dotfill} on
    a $f(x)\leq 2$
    \begin{center}
      ou encore que :
    \end{center}
    L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\leq 2$ est
    \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;$\cup$\;\makebox[3cm][l]{\dotfill}\;.
  \item Pour résoudre l'inéquation $f(x)\leq 2$ il suffit de tracer la
    droite $(d)$ d'équation \makebox[2cm][l]{\dotfill} et de relever sur
    l'axe des \makebox[2cm][l]{\dotfill} les intervalles pour lesquels
    la courbe se situe \makebox[2.5cm][l]{\dotfill} de la droite $(d)$.
  \item Entre \makebox[1cm][l]{\dotfill} heures et
    \makebox[1cm][l]{\dotfill} heures il a fait plus de 2°. Sur la
    figure, tracer en rouge cette plage horaire et le morceau de courbe correspondant.\\
    On dit alors que : sur l'intervalle \makebox[4cm][l]{\dotfill}
    on a $f(x)\geq 2$
    \begin{center}
      ou encore que :
    \end{center}
    L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\geq 2$ est
    \makebox[4cm][l]{\dotfill}\;. 
  \item Pour résoudre l'inéquation $f(x)\geq 2$ il suffit de tracer la
    droite $(d)$ d'équation \makebox[2cm][l]{\dotfill} et de relever sur
    l'axe des \makebox[2cm][l]{\dotfill} les intervalles pour lesquels
    la courbe se situe \makebox[2.5cm][l]{\dotfill} de la droite $(d)$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}


\vspace*{10mm}
\fbox{
\renewcommand{\baselinestretch}{1}\small\normalsize
  \begin{minipage}{16cm}
    \begin{conclusion}
      \begin{itemize}
      \item Les solutions de l'inéquation $f(x)\leq3$ (``3'' par exemple)
        sont les abscisses des points de la courbe de $f$ qui se trouvent \textbf{au-dessous} de la droite
        d'équation $y=3$ (on obtient en général une union d'intervalles).
      \item En particuliers, les solutions de l'inéquation $f(x)\leq0$ sont
        les abscisses des points de la courbe de $f$ qui sont
        \textbf{au-dessous} de l'axe des abscisses (on obtient en général une union d'intervalles).
      \item Les solutions de l'inéquation $f(x)\geq3$ 
        sont les abscisses des points de la courbe de $f$ qui se trouvent \textbf{au-dessus} de la droite
        d'équation $y=3$ (on obtient en général une union d'intervalles).
      \item En particuliers, les solutions de l'inéquation $f(x)\geq0$ sont
        les abscisses des points de la courbe de $f$ qui sont
        \textbf{au-dessus} de l'axe des abscisses (on obtient en général une union d'intervalles).
      \end{itemize}
    \end{conclusion}
  \end{minipage}}
\vspace*{10mm}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{5}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item La température est croissante entre \makebox[1cm][l]{\dotfill}
    heures et \makebox[1cm][l]{\dotfill} heures.\\
    On dit alors que la fonction $f$ est croissante sur l'intervalle
    \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;.\\
    Cela signifie que \textbf{si} $x$ et $x'$ sont dans l'intervalle
    \makebox[3cm][l]{\dotfill} avec $x<x'$ alors
    $f(x)\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;f(x')$
    \begin{center}
      ou, ce qui revient au même :
    \end{center}
    \textbf{si} $x$ et $x'$ sont dans l'intervalle
    \makebox[3cm][l]{\dotfill} avec $x>x'$ alors
    $f(x)\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;f(x')$
  \item La température est décroissante entre
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;heure et
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;heures puis entre
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;heures et
    \makebox[1cm][l]{\dotfill}\;heures.\\
    On dit alors que la fonction $f$ est décroissante sur l'intervalle
    \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;\textbf{et sur} l'intervalle
    \makebox[3cm][l]{\dotfill}\;.\\
    Cela signifie \textbf{deux } chose :
    \begin{itemize}
    \item  \textbf{si} $x$ et $x'$ sont dans l'intervalle
    $\left[0\,;\,4\right]$ avec $x<x'$ alors
    $f(x)\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;f(x')$
    \begin{center}
      ou, ce qui revient au même :
    \end{center}
    \textbf{si} $x$ et $x'$ sont dans l'intervalle
    $\left[0\,;\,4\right]$ avec $x>x'$ alors
    $f(x)\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;f(x')$
  \item  \textbf{si} $x$ et $x'$ sont dans l'intervalle
    $\left[14\,;\,24\right]$ avec $x<x'$ alors
    $f(x)\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;f(x')$
    \begin{center}
      ou, ce qui revient au même :
    \end{center}
    \textbf{si} $x$ et $x'$ sont dans l'intervalle
    $\left[14\,;\,24\right]$ avec $x>x'$ alors
    $f(x)\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;f(x')$
    \end{itemize}
  \item On ne peut pas dire que la température est décroissante sur
    $\left]0\,;\,4\right[\cup\left]14\,;\,24\right[$ car sur cet union d'intervalle on peut prendre :\\
    $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;<x'=\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;$ et pourtant la température à $x=\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;$ est inférieure à la température à $x'=\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;$.\\
    Tracer sur la figure la droite passant par les deux points de la courbe que vous avez judicieusement choisis ci-dessus pour vous convaincre que cette droite ``monte''.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{10mm}
\fbox{
\renewcommand{\baselinestretch}{1}\small\normalsize
  \begin{minipage}{16cm}
    \begin{conclusion}
      \begin{itemize}
      \item On dit qu'une fonction (ici la température) est croissante sur un \emph{intervalle} $I$ en général ouvert (ici les heures) SSI:
        $$\text{Pour tout $x$ et $x'$ dans $I$ on a : $x>x'\Rightarrow f(x)>f(x')$}$$

          ou encore (ce qui revient à la même chose) SSI :

        $$\text{pour tout $x$ et $x'$ dans $I$ on a : $x<x'\Rightarrow f(x)<f(x')$}$$

        \vspace{10mm}
        {\Large Autrement dit : \underline{$f$ est croissante sur $I$ SSI  $f$ ne change pas l'ordre sur $I$}.}
        \vspace{10mm}
      \item On dit qu'une fonction (ici la température) est décroissante sur un \textbf{intervalle} $I$ en général ouvert (ici les heures) SSI:
        $$\text{pour tout $x$ et $x'$ dans $I$ on a : $x>x'\Rightarrow f(x)<f(x')$}$$

        ou encore (ce qui revient à la même chose) SSI :
        
        $$\text{Pour tout $x$ et $x'$ dans $I$ on a : $x<x'\Rightarrow f(x)>f(x')$}$$


        \vspace{10mm}
        {\Large Autrement dit : \underline{$f$ est décroissante sur $I$ SSI  $f$ change l'ordre sur $I$}.}
        \vspace{10mm}

      \item \underline{\underline{Attention}} : une fonction croissante sur $I$ et sur $J$ n'est pas forcément croissante $I\cup J$.
      \end{itemize}
    \end{conclusion}
  \end{minipage}}
\vspace*{10mm}

\begin{figure}[p]
  \centering
\psset{xunit=.5}
\begin{pspicture}(-2,-4)(26,6)
\newrgbcolor{gris}{.7 .7 .7}
\psaxes[linewidth=0.6pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-2,-4)(26,6)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5,subgridwidth=0.1pt,
subgriddots=0,gridwidth=0.2pt,griddots=0,subgridcolor=gris]%
(0,0)(-2,-4)(26,6)
\pscurve(0,-2)(4.4,-3)(8,0)(14,5)(22,0)(24,-1)
\uput{.1cm}[225](0,0){$O$}
\uput{1mm}[0](26,0){$x=$Heures}
\uput{1mm}[45](0,6){$y=$Température en degrés}
\psset{fillstyle=solid, fillcolor=white}
\uput{.2cm}[45](18.5,3){\psframebox*{$y=f(x)$}}
%\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0)
%\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1)
%\uput{.1cm}[-90](0.5,0){$\vecteur{u}$}
%\uput{.1cm}[180](0,0.5){$\vecteur{v}$}
\end{pspicture}
  \caption{\quad}
  \label{fig:courbe_poi}
\end{figure}


\end{document}
