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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1483418742666--
%%--Etude d\'une fonction--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
On consid\`{e}re la fonction num\'{e}rique $f$ d\'{e}finie sur $%
%TCIMACRO{\TeXButton{R}{\mathbb{R}}}%
%BeginExpansion
\mathbb{R}%
%EndExpansion
$ par $f(x)=-x^{2}+2x+3$.

\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer les valeurs exactes \emph{(en d\'{e}taillant les
calculs)} des images par $f$ de :
\[
-5\quad;\quad0\quad;\quad-\frac{5}{3}\quad;\quad1+2\sqrt{3}.
\]


\item Montrer que, pour tout r\'{e}el $x$, $f(x)$ peut s'\'{e}crire sous la
forme: $f(x)=4-(x-1)^{2}$.

En d\'{e}duire la forme factoris\'{e}e de $f(x)$.

\item D\'{e}terminer les ant\'{e}c\'{e}dents \'{e}ventuels par $f$ de :
$4\quad;\quad-1\quad;\quad5$.

\item D\'{e}montrer que $f$ est croissante sur $]-\infty;1[$ et
d\'{e}croissante sur $]1;+\infty\lbrack$.

\item Tracer la courbe repr\'{e}sentative de $f$ et donner \emph{(sans
d\'{e}monstration)} l'\'{e}quation de son axe de sym\'{e}trie.

\item Montrer, par des calculs, que, pour tout r\'{e}el $h$, on a
$f(1+h)=f(1-h)$.

Quel rapport cela a-t-il avec la pr\'{e}sence d'un axe de sym\'{e}trie ?
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}