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\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 145727172601748--
%%--De la géométrie dans l\'espace...--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

{\LARGE Avertissement:}{\large il est possible que certains points sur les
graphiques n'apparaissent pas sous SWP, utilisez donc plut\^{o}t une
v\'{e}ritable distribution latex pour compiler ce document...}

\bigskip

\begin{exercise}
$\vspace*{-0.35cm}$%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion
Dans la figure ci-contre, $I,J$ et $k$ sont trois points non align\'{e}s de
l'espace n'appartenant au plan gris\'{e}.

Pourquoi la figure est-elle fausse ?.%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7cm}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.7347in}{1.6131in}{0in}{}{}{figure.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.7347in;  height 1.6131in;  depth 0in;  original-width 2.5845in;
%original-height 1.5135in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=1.6131in,
width=2.7347in
]%
{Include/figure.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
R\'{e}pondre par vrai ou faux:

\begin{enumerate}
\item Deux droites non parall\`{e}les de l'espace sont forc\'{e}ment
s\'{e}cantes. 

\item Un angle droit est toujours repr\'{e}sent\'{e} par un angle droit en
perspective cavali\`{e}re. 

\item Le partage d'un segment en segments de longueurs \'{e}gales est
conserv\'{e} en perspective cavali\`{e}re. 

\item La diagonale d'un cube de c\^{o}t\'{e} $a$ ($a\geqslant0$) mesure
$\sqrt{3}a$. 

\item Si $\mathcal{P}$ et $\mathcal{P^{\prime}}$ sont deux plans non
parall\`{e}les de l'espace alors leur intersection est une droite. 

\item Deux droites de l'espace sont toujours coplanaires. 

\item Si deux droites de l'espace sont orthogonales alors elles sont
perpendiculaires. 

\item Si deux points $A$ et $B$ appartiennent \`{a} un plan alors la droite
$(AB)$ est contenue dans ce plan. 

\item Si deux points $A$ et $B$ appartiennent \`{a} une sph\`{e}re alors la
droite $(AB)$ est contenue dans cette sph\`{e}re. 

\item Deux droites de l'espace sont parall\`{e}les ssi elles sont coplanaires
et non s\'{e}cantes.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Un objet avec entaille est dessin\'{e} en perspective \ref{0110011741}.

Dessiner le solide en perspective cavali\`{e}re, la face $ABCD$ \'{e}tant de front.%

%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{4.5205in}{1.9585in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}{\Qlb{0110011741}%
%}{Include/fig.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 4.5205in;  height 1.9585in;  depth 0pt;  original-width 4.2897in;
%original-height 1.8431in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=1.9585in,
width=4.5205in
]%
{Include/fig.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{0110011741}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion
On consid\`{e}re le cube $ABCDEFGH$ ci-contre.

\begin{enumerate}
\item Citer toutes les ar\^{e}tes perpendiculaires \`{a} $(AB)$ puis toutes
les ar\^{e}tes orthogonales \`{a} $(EF)$.

\item Soient $I$ et $K$ les milieux respectifs de [AB] et [AE].

Montrer que $(KI)$ et $(HC)$ sont parall\`{e}les.

\item D\'{e}terminer l'intersection du cube et du plan $(IHC)$.

\item Montrer que $(EC)$ est orthogonale au plan $(AFH)$.

\item Construire l'intersection de $(AFG)$ et $(EGB)$.
\end{enumerate}

\hfill
%% \begin{pspicture}(0.5,0)(7.5,5)
%% \psline(1,0)(5,0)
%% \psline(1,0)(1,4)
%% \psline(5,4)(5,0)
%% \psline(1,4)(5,4)
%% \psline[linestyle=dashed](1,0)(3,1)
%% \psline(1,4)(3,5)
%% \psline(5,0)(7,1)
%% \psline(5,4)(7,5)
%% \psline(3,5)(7,5)
%% \psline[linestyle=dashed](3,1)(3,5)
%% \psline(7,1)(7,5)
%% \psline[linestyle=dashed](3,1)(7,1)
%% \rput(0.7,0.3){$A$}
%% \rput(0.7,4.3){$E$}
%% \rput(4.7,0.3){$B$}
%% \rput(4.7,4.3){$F$}
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%% \rput(2.7,5.3){$H$}
%% \rput(6.7,1.3){$C$}
%% \rput(6.7,5.3){$G$}
%% \end{pspicture}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.5961in}{2.2034in}{0in}{}{}{cube.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.5961in;  height 2.2034in;  depth 0in;  original-width 2.4516in;
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%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.2034in,
width=2.5961in
]%
{Include/cube.eps}%
}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Dans le plan $\mathcal{P}$, on a trac\'{e} ci-dessous, respectivement, un
parall\`{e}logramme $ABCD$ et un trap\`{e}ze $ABCD$ tel que $AB>CD$ $I$ est un
point ext\'{e}rieur au plan $\mathcal{P}$.

\begin{enumerate}
\item Construire pour le parall\`{e}logramme et pour le trap\`{e}ze les
intersections des plans $IAC$ et $IDB$, des plans $IDC$ et $IAB$.

\item Construire pour le trap\`{e}ze l'intersection des plans $IAD$ et $IBC$.
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.694in}{2.2034in}{0in}{}{}{fig1.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.694in;  height 2.2034in;  depth 0in;  original-width 2.5454in;
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%cropbottom "0";  filename 'Include/fig10.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.2034in,
width=2.694in
]%
{Include/fig10.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.4425in}{2.2034in}{0in}{}{}{fig2.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.4425in;  height 2.2034in;  depth 0in;  original-width 2.3047in;
%original-height 2.0764in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig2.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.2034in,
width=2.4425in
]%
{Include/fig2.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
\label{exo1243}D\'{e}terminer et construire, sur les figures \ref{1010012130},
\ref{1010012131} et \ref{1010012132}, l'intersection du plan $(MNP)$ avec
chacune des faces du t\'{e}tra\`{e}dre $ABCD$, sachant que $M$ appartient
\`{a} $]AB[$, $N$ appartient \`{a} $]CD[$ et $P$ appartient \`{a} $]AC[$.

On tiendra compte des hypoth\`{e}ses indiqu\'{e}es dans chacun des cas.

\begin{enumerate}
\item
\begin{description}
\item[Figure \ref{exo1243}.1] :

\item les droites $(PN)$ et $(AD)$ sont parall\`{e}les;

\item les droites $(PM)$ et $(BC)$ sont s\'{e}cantes.
\end{description}

\item
\begin{description}
\item[Figure \ref{exo1243}.2] :

\item les droites $(PN)$ et $(AD)$ sont parall\`{e}les;

\item les droites $(PM)$ et $(BC)$ sont parall\`{e}les;

\item justifier que la section du t\'{e}tra\`{e}dre par le plan $(MNP)$ est,
dans ce cas, un parall\'{e}logramme.
\end{description}

\item
\begin{description}
\item[Figure \ref{exo1243}.3] :

\item les droites $(PN)$ et $(AD)$ sont s\'{e}cantes;

\item les droites $(PM)$ et $(BC)$ sont s\'{e}cantes.
\end{description}
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{lll}%
%TCIMACRO{\FRAME{ipFU}{3.183in}{2.3968in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo1243}%
%.1$\quad$}}{}{figure1.eps}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "F";  width 3.183in;  height 2.3968in;  depth 0in;
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%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%filename 'Include/figure12.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.183in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.3968in,
width=3.183in
]%
{Include/figure12.eps}%
\\
Figure \ref{exo1243}.1$\quad$%
\end{center}}}%
%EndExpansion
&  &
%TCIMACRO{\FRAME{ipFU}{3.183in}{2.3968in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo1243}%
%.2$\quad$}}{}{figure2.eps}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
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%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%filename 'Include/figure2.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.183in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.3968in,
width=3.183in
]%
{Include/figure2.eps}%
\\
Figure \ref{exo1243}.2$\quad$%
\end{center}}}%
%EndExpansion
\\
&  & \\
\multicolumn{3}{c}{%
%TCIMACRO{\FRAME{ipFU}{3.183in}{2.3968in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo1243}%
%.3$\quad$}}{}{figure3.eps}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "F";  width 3.183in;  height 2.3968in;  depth 0in;
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%filename 'Include/figure31.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.183in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.3968in,
width=3.183in
]%
{Include/figure31.eps}%
\\
Figure \ref{exo1243}.3$\quad$%
\end{center}}}%
%EndExpansion
}%
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
\label{exo_456654}On consid\`{e}re une pyramide dont la base $ABCD$ est un
parall\`{e}logramme (les distances $SA$, $SB$, $SC$ et $SD$ ne sont pas
n\'{e}cessairement \'{e}gales).

Les points $I$ et $J$ appartiennent respectivement \`{a} $]SA[$ et $]SB[$ et
le point $P$ est une point int\'{e}rieur au triangle $SCD$.

\begin{enumerate}
\item Justifier que les point $I$, $J$ et $P$ ne sont pas align\'{e}s.

On appelle $\mathcal{P}$ le plan $(IJP)$.

Soit, s'ils existent, $K$ et $L$ les points d\'{e}finis par
\hbox{$\{L\}=(SC)\cap\mathcal{P}$} et \hbox{$\{K\}=(SD)\cap\mathcal{P}$}.

\item D\'{e}terminer, en tenant compte des hypoth\`{e}ses de chaque figure:

\begin{itemize}
\item l'intersection de $\mathcal{P}$ avec chacune des faces $SAB$, $SBC$,
$SCD$ et $SAD$ de la pyramide;

\item l'intersection de $\mathcal{P}$ avec le plan $(ABCD)$.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Figure \ref{exo_456654}.1: Les plans $\mathcal{P}$ et $(ABCD)$ sont
parall\`{e}les. Pr\'{e}ciser la nature du quadrilat\`{e}re $IJKL$.

\item Figure \ref{exo_456654}.2: Les droites $(IJ)$ et $(AB)$ sont
s\'{e}cantes, les plans $\mathcal{P}$ et $(ABCD)$ sont s\'{e}cants.

\item Figure \ref{exo_456654}.3: Les droites $(IJ)$ et $(AB)$ sont
parall\`{e}les, les plans $\mathcal{P}$ et $(ABCD)$ sont s\'{e}cants.

\item Figure \ref{exo_456654}.4: Le plan $\mathcal{P}$ est parall\`{e}le \`{a}
la droite $(SD)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{lll}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{3.0145in}{2.1204in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo_456654}%
%.1}}{}{figure1.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.0145in;  height 2.1204in;  depth 0in;  original-width 2.851in;
%original-height 1.9967in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure13.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.0145in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.1204in,
width=3.0145in
]%
{Include/figure13.eps}%
\\
Figure \ref{exo_456654}.1
\end{center}}}%
%EndExpansion
&  &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{3.0145in}{2.1204in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo_456654}%
%.2}}{}{figure2.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
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%width 3.0145in;  height 2.1204in;  depth 0in;  original-width 2.851in;
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%cropbottom "0";  filename 'Include/figure20.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.0145in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.1204in,
width=3.0145in
]%
{Include/figure20.eps}%
\\
Figure \ref{exo_456654}.2
\end{center}}}%
%EndExpansion
\\
&  & \\%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{3.0145in}{2.1204in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo_456654}%
%.3}}{}{figure3.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.0145in;  height 2.1204in;  depth 0in;  original-width 2.851in;
%original-height 1.9967in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure3.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.0145in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.1204in,
width=3.0145in
]%
{Include/figure3.eps}%
\\
Figure \ref{exo_456654}.3
\end{center}}}%
%EndExpansion
&  &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{3.0145in}{2.1204in}{0in}{\Qcb{Figure \ref{exo_456654}%
%.4}}{}{figure4.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.0145in;  height 2.1204in;  depth 0in;  original-width 2.851in;
%original-height 1.9967in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure4.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\parbox[b]{3.0145in}{\begin{center}
\includegraphics[
height=2.1204in,
width=3.0145in
]%
{Include/figure4.eps}%
\\
Figure \ref{exo_456654}.4
\end{center}}}%
%EndExpansion
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
$\vspace*{-0.35cm}$%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{6cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{6cm}%
%EndExpansion
Montrer que dans un t\'{e}tra\`{e}dre, les trois droites joignant les milieux
des ar\^{e}tes oppos\'{e}es sont concourantes.%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{3.183in}{2.3968in}{0in}{}{}{Include/fig.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.183in;  height 2.3968in;  depth 0in;  original-width 3.0128in;
%original-height 2.2615in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig0.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.3968in,
width=3.183in
]%
{Include/fig0.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9.4cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9.4cm}%
%EndExpansion
$ABCDEFGH$ est un cube. $I$, $J$, $K$ et $L$ sont les milieux respectifs des
segments $[AE]$, $[AB]$, $[BC]$, et $[CG]$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que le quadilat\`{e}re $AILC$ est un rectangle.

\item Montrer que les droites $(JK)$ et $(IL)$ sont parall\`{e}les.

\item Montrer que les droites $(IJ)$ et $(KL)$ sont coplanaires.

\item En d\'{e}duire qu'elles sont s\'{e}cantes en un point $M$.

\item Montrer que $M$ appartient \`{a} la droites $(BF)$.
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7.5cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7.5cm}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.6517in}{2.5098in}{0in}{}{}{figure.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.6517in;  height 2.5098in;  depth 0in;  original-width 2.5048in;
%original-height 2.3703in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure0.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.5098in,
width=2.6517in
]%
{Include/figure0.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
D\'{e}terminer la trace du plan, $MNP$ sur le t\'{e}tra\`{e}dre $ABCD$,
sachant que:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item
\begin{itemize}
\item $M$ est un point du segment $[AB]$,

\item $P$ est un point du segment $[AC]$,

\item $N$ est un point de la face $ACD$.
\end{itemize}

\item
\begin{itemize}
\item $M$ est un point de la face $ABC$,

\item $P$ est un point de la face $ACD$,

\item $N$ est un point de la face $ABD$.
\end{itemize}
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{lll}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.6243in}{1.9784in}{0pt}{}{}{fig1.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.6243in;  height 1.9784in;  depth 0pt;  original-width 2.4782in;
%original-height 1.8622in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig1.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0pt}{\includegraphics[
height=1.9784in,
width=2.6243in
]%
{Include/fig1.eps}%
}%
%EndExpansion
&  &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.5961in}{1.9784in}{0pt}{}{}{fig2.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.5961in;  height 1.9784in;  depth 0pt;  original-width 2.4516in;
%original-height 1.8622in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig20.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0pt}{\includegraphics[
height=1.9784in,
width=2.5961in
]%
{Include/fig20.eps}%
}%
%EndExpansion
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


{\LARGE Aide \`{a} la correction:}%

%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.6218in}{2.8784in}{0in}{}{}{fig3.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.6218in;  height 2.8784in;  depth 0in;  original-width 2.4757in;
%original-height 2.7206in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig3.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.8784in,
width=2.6218in
]%
{Include/fig3.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{4.3952in}{2.044in}{0in}{}{}{fig4.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 4.3952in;  height 2.044in;  depth 0in;  original-width 4.1702in;
%original-height 1.9253in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig4.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.044in,
width=4.3952in
]%
{Include/fig4.eps}%
}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
$ABCD$ est un t\'{e}tra\`{e}dre d\'{e}fini de la mani\`{e}re suivante:

\begin{itemize}
\item la droite $(AB)$ est perpendiculaire au plan $(BCD)$;

\item la droite $(BC)$ est perpendiculaire \`{a} la droite $(CD)$;

\item $AB=BC=CD=2$ (unit\'{e} graphique 3~cm).
\end{itemize}

Dans le triangle $ABC$ la hauteur issue de de $B$ coupe la droite $(AC)$ en
$H$ et la parall\`{e}le \`{a} $(AB)$ passant par $H$ coupe la droite $(BC)$ en
$H^{\prime}$.

Dans le triangle $ABD$ la hauteur issue de de $B$ coupe la droite $(AD)$ en
$K$ et la parall\`{e}le \`{a} $(AB)$ passant par $K$ coupe la droite $(BD)$ en
$K^{\prime}$.

Le but de l'exercice est de d\'{e}terminer la nature du quadrilat\`{e}re
$HH^{\prime}KK^{\prime}$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Montrer que que la droite $(HH^{\prime})$ est parall\`{e}le \`{a} la
droite $(KK^{\prime})$.

\item Montrer que la droite $(AB)$ est orthogonale \`{a} la droite
$(H^{\prime}K^{\prime})$.

En d\'{e}duire que la droite $(H^{\prime}K^{\prime})$ est perpendiculaire aux
droites $(KK^{\prime})$ et $(HH^{\prime})$.

\item Dans le plan $(ABC)$, calculer $HH^{\prime}$.

\item Calculer $BD$ et $AD$.

\item Dans le plan $ABD$, faire une figure an vraie grandeur et calculer
successivement $BK$ et $KK^{\prime}$.

\item Quelle est la nature du quadrilat\`{e}re $HH^{\prime}KK^{\prime}$?
\end{enumerate}

{\Large Aide \`{a} la correction:}%

%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.7488in}{4.5222in}{0in}{}{}{figure1.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.7488in;  height 4.5222in;  depth 0in;  original-width 2.5977in;
%original-height 4.2906in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure1.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=4.5222in,
width=2.7488in
]%
{Include/figure1.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.8883in}{3.7451in}{0in}{}{}{figure2.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.8883in;  height 3.7451in;  depth 0in;  original-width 2.7306in;
%original-height 3.5492in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure22.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=3.7451in,
width=2.8883in
]%
{Include/figure22.eps}%
}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Le plan ${MNP}$ coupe le t\'{e}tra\`{e}dre $ABCD$. Les points $M$, $N$ et $P$
appartiennent respectivement aux segments $[AB]$, $[AC]$ et $[AD]$.

\begin{enumerate}%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7cm}%
%EndExpansion


\item La figure ci-contre peut-elle repr\'{e}senter le solide obtenu en
coupant un t\'{e}tra\`{e}dre de base $BCD$ par le plan $(MNP)$?
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{3.183in}{1.8248in}{0in}{}{}{figure2.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.183in;  height 1.8248in;  depth 0in;  original-width 3.0128in;
%original-height 1.716in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure23.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=1.8248in,
width=3.183in
]%
{Include/figure23.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{3.183in}{1.7269in}{0in}{}{}{figure1.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.183in;  height 1.7269in;  depth 0in;  original-width 3.0128in;
%original-height 1.6214in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure10.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=1.7269in,
width=3.183in
]%
{Include/figure10.eps}%
}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7cm}%
%EndExpansion


\item Achever correctement le dessin ci-contre sachant que le plan $(MNP)$ est
parall\`{e}le \`{a} $(BD)$.%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
$\vspace*{-0.35cm}$

\begin{enumerate}
\item
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8.2cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8.2cm}%
%EndExpansion
La figure ci-contre correpond-elle aux donn\'{e}es suivantes:

\begin{itemize}
\item les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ sont s\'{e}cants selon la
droite $\Delta$;

\item le plan $\mathcal{Q}$ contient les points $A$, $B$, $C$;

\item le plan $A$ appartient au plan $\mathcal{P}$;

\item la droite $(BC)$ est strictement parall\`{e}le au plan $\mathcal{P}$?
\end{itemize}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9.2cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9.2cm}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{3.6438in}{3.4072in}{0in}{}{}{figure1.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.6438in;  height 3.4072in;  depth 0in;  original-width 3.4529in;
%original-height 3.2271in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure11.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=3.4072in,
width=3.6438in
]%
{Include/figure11.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9.2cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9.2cm}%
%EndExpansion
$\hspace*{\fill}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{3.6438in}{2.0216in}{0cm}{}{}{figure2.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.6438in;  height 2.0216in;  depth 0cm;  original-width 3.4529in;
%original-height 1.9037in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure21.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0cm}{\includegraphics[
height=2.0216in,
width=3.6438in
]%
{Include/figure21.eps}%
}%
%EndExpansion
$%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{5.5cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{5.5cm}%
%EndExpansion


\item Achever correctement le dessin ci-contre \`{a} partir des
\'{e}l\'{e}ments indiqu\'{e}s.
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9cm}%
%EndExpansion


\item Dans la figure ci-contre les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ sont
s\'{e}cants suivant la droite $\Delta$.

$A$ est un point de $\mathcal{P}$, et $B$ et $C$ appartiennent $\mathcal{Q}$.
$(BC)$ n'est pas parall\`{e}le \`{a} $\Delta$ et les points $A$, $B$ et $C$
n'appartiennent pas \`{a} $\Delta$.

\begin{enumerate}
\item Construire le point $I$ d'intersection de la droite $(BC)$ avec le plan
$\mathcal{P}$.

\item Construire l'intersection $D$ des plans $(ABC)$ et $\mathcal{P}$.

\item Construire une droite $D^{\prime}$ du plan $\mathcal{P}$, passant pas
$A$ et telle que les droites $(BC)$ et $D^{\prime}$ ne soient pas coplanaires.
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9.2cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9.2cm}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{3.6438in}{3.4072in}{0in}{}{}{figure3.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.6438in;  height 3.4072in;  depth 0in;  original-width 3.4529in;
%original-height 3.2271in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure30.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=3.4072in,
width=3.6438in
]%
{Include/figure30.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
$\vspace*{-0.35cm}\quad$%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{12cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{12cm}%
%EndExpansion
Sur le quadrillage, on a repr\'{e}sent\'{e}, \`{a} l'\'{e}chelle, un cube
d'ar\^{e}te $a=12$ en perspective cavali\`{e}re.

R\'{e}pondre aux questions en tenant compte de la position des points $I$ et
$J$ sur le quadrillage.

\begin{enumerate}
\item Que repr\'{e}sente le point $I$ pour le segment $[AB]$?

\item Que repr\'{e}sente le point d'intersection des droites $(AG)$ et $(FI)$
pour le triangle $ABF$?

\item Quelle est la distance $IJ$?
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{4.5cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{4.5cm}%
%EndExpansion
%% \begin{pspicture}(0,0)(4.5,4)
%% \psset{unit=.5,linearc=.001}
%% \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10](0,0)(0,0)(9,8)
%% \pspolygon(1,1)(1,5)(5,5)(5,1)
%% \pspolygon(5,1)(8,3)(8,7)(5,5)
%% \pspolygon(8,7)(5,5)(1,5)(4,7)
%% \psline[linestyle=dashed](1,1)(4,3)(8,3)
%% \psline[linestyle=dashed](4,3)(4,7)
%% \psdots(1,1)
%% \uput{.2}[225](1,1){$E$}
%% \psdots(1,5)
%% \uput{.2}[135](1,5){$D$}
%% \psdots(4,3)
%% \uput{.2}[135](4,3){$H$}
%% \psdots(4,7)
%% \uput{.2}[135](4,7){$C$}
%% \psdots(5,5)
%% \uput{.2}[135](5,5){$A$}
%% \psdots(5,1)
%% \uput{.2}[315](5,1){$F$}
%% \psdots(8,3)
%% \uput{.2}[45](8,3){$G$}
%% \psdots(8,7)
%% \uput{.2}[45](8,7){$B$}
%% \psdots(6.5,6)
%% \uput{.2}[90](6.5,6){$I$}
%% \psdots(3,6.333333)
%% \uput{.2}[135](3,6.333333){$J$}
%% \end{pspicture}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.8597in}{1.6447in}{0in}{}{}{cube.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.8597in;  height 1.6447in;  depth 0in;  original-width 1.7484in;
%original-height 1.5434in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/cube0.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=1.6447in,
width=1.8597in
]%
{Include/cube0.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ABCDEFGH$ un cube d'ar\^{e}te $a$ (dessin: une ar\^{e}te mesure
$8$\thinspace cm dans le plan de face).

\begin{enumerate}
\item Exprimer $EC$ en fonction de $a$.

\item On veut d\'{e}terminer l'intersection des plans $(HBG)$ et $(HFC)$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que cette intersection n'est pas vide.

\item Montrer que ce n'est pas un plan.

\item D\'{e}terminer un second point appartenant aux deux plans et en
d\'{e}duire la r\'{e}ponse.
\end{enumerate}

\item Soit $I$ le milieu de $[AH]$.

Les points $J$, $K$ et $L$ sont dans le plan parall\`{e}le au plan $(ABC)$
passant par $I$ et sont aux centres de trois faces du cube; $IJKL$ est un
quadrilat\`{e}re convexe de centre $O$.

$M$ est le milieu de $[EG]$ et $O$ celui de $[MN]$.

\begin{enumerate}
\item Construire l'octa\`{e}dre $IJKLMN$ ainsi d\'{e}fini.

\item Dessiner les plans $(MOJ)$ et $(EAC)$ vus de face en y incluant la trace
du cube et de l'octa\`{e}dre.

\item Montrer que l'octa\`{e}dre est r\'{e}gulier et calculer la longueur de
son ar\^{e}te en fonction de $a$.

\item D\'{e}terminer le rapport du volume de l'octa\'{e}dre \`{a} celui du cube.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
$ABCDEFGH$ est un cube de $4$\thinspace m de c\^{o}t\'{e}. $I$ et $K$ sont les
milieux respectifs des segments $[BF]$ et $[AB]$. $J$ est le point de $[EF]$
tel que $EJ=\frac{1}{4}EF$ (voir figure \ref{cube_uture} page
\pageref{cube_uture}).

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire de $(IK)$ et $(DG)$?

\item Quatre fourmis se d\'{e}placent sur le cube afin d'effectuer le trajet
s\'{e}parant $A$ de $G$ suivant les modalit\'{e}s suivantes:

\begin{enumerate}
\item[\textsl{Fourmi
%TCIMACRO{\TeXButton{no}{\no}}%
%BeginExpansion
\no
%EndExpansion
1:}] \textsl{$AJ+JG$; }

\item[\textsl{Fourmi
%TCIMACRO{\TeXButton{no}{\no}}%
%BeginExpansion
\no
%EndExpansion
2:}] \textsl{$AI+IF+FG$; }

\item[\textsl{Fourmi
%TCIMACRO{\TeXButton{no}{\no}}%
%BeginExpansion
\no
%EndExpansion
3:}] \textsl{$AF+FG$; }

\item[\textsl{Fourmi
%TCIMACRO{\TeXButton{no}{\no}}%
%BeginExpansion
\no
%EndExpansion
4:}] \textsl{$AK+KI+IG$. }

\item Calculer la distance parcourues par chacune des fourmis et en donner une
valeur approch\'{e}e arrondie \`{a} $10^{-2}$ pr\`{e}s.

\item Faire un patron du cube ci-contre \`{a} l'\'{e}chelle $\frac{1}{200}$\ieme.

\item En d\'{e}duire la longueur du trajet le plus court pour aller de $A$
\`{a} $G$.
\end{enumerate}

\item Sachant qu'une fourmi de \og comp\'{e}tition\fg se d\'{e}place \`{a} la
vitesse vertigineuse de \mbox{$\Sc{5}{-2}$\,km$\cdot$h$^{-1}$}, d\'{e}terminer
le temps qu'il lui faudra pour effectuer le trajet complet.

On donnera la r\'{e}ponse en minutes et \`{a} la seconde pr\`{e}s.
\end{enumerate}
\end{exercise}

%

%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{3.77in}{3.604in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}{\Qlb{cube_uture}%
%}{cube.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.77in;  height 3.604in;  depth 0pt;  original-width 3.5732in;
%original-height 3.4138in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/cube1.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.604in,
width=3.77in
]%
{Include/cube1.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{cube_uture}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{exercise}
On consid\`{e}re la pyramide $ABCDE$ de base rectangulaire $BCDE$, et $I$ le
milieu de $[AC]$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure que l'on compl\'{e}tera au fur et \`{a} mesure.

\item Montrer que la parall\`{e}le \`{a} la droite $(BE)$ passant par $I$ est
incluse dans le plan $(ACD)$

Soit $J$ le point d'intersection de cette droite avec $(AD)$.

\item Montrer que les droites $(EJ)$ et $(BI)$ sont coplanaires.

\item Montrer que les droites $(EJ)$ et $(BI)$ sont s\'{e}cantes et construire
leur intersection $K$.

\item Que peut-on dire de la droite $\left(  AK\right)  $ (deux choses diff\'{e}rentes)?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soient $ABCD$ un t\'{e}tra\`{e}dre et $I$, $J$ et $K$ les milieux respectifs
de $[CD]$, $[BD]$ et $[BC]$.

Montrer que les plans $(ABI)$, $(ACJ)$ et $(ADK)$ ont une droite en commun.
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soient $\mathcal{P}$ un plan et $A$, $B$ et $C$ trois points n'appartenant pas
\`{a} $\mathcal{P}$, tels que:

\begin{itemize}
\item la droite $(BC)$ coupe $\mathcal{P}$ en $A^{\prime}$

\item la droite $(AC)$ coupe $\mathcal{P}$ en $B^{\prime}$

\item la droite $(AB)$ coupe $\mathcal{P}$ en $C^{\prime}$
\end{itemize}

Montrer que les points $A^{\prime}$, $B^{\prime}$ et $C^{\prime}$ sont align\'{e}s.
\end{exercise}


\end{document}