%\renewcommand{\theenumi}{\Roman{enumi}}
%\renewcommand{\labelenumiv}{\textbf{\theenumiv.}}
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\newtheorem  {acknowledgement}[Cack]{A savoir}
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\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{Méthode}
}
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\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
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}
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\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
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\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
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\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1]
[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
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\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 144960342177704--
%%--Transformations géométriques--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Dans la figure ci-dessous, $ABC$ est un triangle \'{e}quilat\'{e}ral de centre
$O$. Compl\'{e}ter:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{11cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{11cm}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginEspaceLigne}%
%{%1.5 est le coeff multiplicatif de l'espacement normal des lignes

%%Modifier ce coeff pour modifier l'espacement des lignes

%\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}\small\normalsize}}%
%BeginExpansion
%1.5 est le coeff multiplicatif de l'espacement normal des lignes

%Modifier ce coeff pour modifier l'espacement des lignes

\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}\small\normalsize
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item \rule{0pt}{1.3em}sym\'{e}trie de centre $O$: $A\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad$J\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto C$ 

\item r\'{e}flexion d'axe $(AO)$: $B\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad$H\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto E$ 

\item translation de vecteur $\overrightarrow{FE\;}$: $B\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto J$;\quad$(BI)\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion


\item r\'{e}flexion d'axe $(OC)$: $B\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad$L\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto G$ 

\item rotation de centre $O$, d'angle $120$\degre et de sens direct:

$C\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad$H\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto F$;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto(IF)$ 

\item rotation de centre $O$, d'angle $60$\degre et de sens indirect:

$C\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad$\lbrack JM]\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
;\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto\lbrack OA]$;\quad$(AB)\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion


\item r\'{e}flexion d'axe $(%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
)$: $A\mapsto C,$\quad$O\mapsto O$ 

\item sym\'{e}trie de centre
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
: $B\mapsto C,$\quad%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
$\mapsto G$ 

\item rotation de centre $B$, d'angle
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;} }%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;
%EndExpansion
et de sens
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
:

$C\mapsto A,$\quad$M\mapsto$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;} }%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;
%EndExpansion


\item rotation de centre
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
, d'angle
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;} }%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;
%EndExpansion
et de sens
%TCIMACRO{\TeXButton{Complèter}{%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

%\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;}}%
%BeginExpansion
%1cm est la longeur de la ligne (en Cm !)

\makebox[1cm][l]{\dotfill}\;%
%EndExpansion
:

$E\mapsto G,$\quad$K\mapsto O$
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{endEspaceLigne}%
%{%il est impératif de placer ce fragment APRES les lignes à espacer

%% NON à la fin.

%\renewcommand{\baselinestretch}{1}\small\normalsize}}%
%BeginExpansion
%il est impératif de placer ce fragment APRES les lignes à espacer

% NON à la fin.

\renewcommand{\baselinestretch}{1}\small\normalsize
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7cm}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{2.44in}{2.7239in}{0pt}{}{}{figure.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.44in;  height 2.7239in;  depth 0pt;  original-width 2.3022in;
%original-height 2.5745in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/figure.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=2.7239in,
width=2.44in
]%
{Include/figure.eps}%
\end{center}
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. $H$ le pied de la hauteur issue $A$.
Soient $I$ et $J$ les sym\'{e}triques respectifs de $H$ par rapport \`{a}
$(AB)$ et \`{a} $(AC)$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que $A$, $I$ et $J$ sont align\'{e}s.%
\index{calcul d'angle}

\item Montrer que $(BI)$ et $(CJ)$ sont parall\`{e}les.%
\index{Sym/(AC)/(AB)}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ADC$ et $ABE$ deux triangles rectangles en $A$ et isoc\`{e}les. Appelons
$M$ le milieu de $[DE]$ et $H$ le point d'intersection des droites $(AM)$ et
$(BC)$ -voir figure \ref{1404001716} page \pageref{1404001716}-.%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{3.1274in}{3.3674in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}{\Qlb{1404001716}%
%}{fig.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.1274in;  height 3.3674in;  depth 0pt;  original-width 2.9589in;
%original-height 3.188in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/fig.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.3674in,
width=3.1274in
]%
{Include/fig.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{1404001716}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de $E$ par la rotation de centre $A$ qui transforme
$C$ en $D$ ?

\item Construire le point $F$ image de $D$ par cette rotation puis le point
$M^{\prime}$ image de $M$.

\item D\'{e}montrer que $A$ est le milieu de $[CF]$.

\item D\'{e}montrer que la droite $(AM^{\prime})$ est parall\`{e}le \`{a} la
droite $(BC)$.

\item En d\'{e}duire que $(AM)$ est une hauteur du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On consid\`{e}re la surface gris\'{e}e $S$ de la figure \ref{1404001717} page
\pageref{1404001717} dont les fronti\`{e}res sont constitu\'{e}es par :

\begin{itemize}
\item le segment $[BC]$;

\item le quart de cercle de centre $I$ et de rayon $IO$;

\item le quart de cercle de centre $J$ et de rayon $JO$.
\end{itemize}

%

%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{3.5766in}{3.5459in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}{\Qlb{1404001717}%
%}{fig.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.5766in;  height 3.5459in;  depth 0pt;  original-width 3.3873in;
%original-height 3.3591in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/fig0.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.5459in,
width=3.5766in
]%
{Include/fig0.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{1404001717}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Repr\'{e}senter sur la figure \ref{1404001717} page \pageref{1404001717}:

\begin{itemize}
\item $S_{1}$ l'image de $S$ par la sym\'{e}trie de centre $O$;

\item $S_{2}$ l'image de $S$ par la r\'{e}flexion d'axe $(AB)$;

\item $S_{3}$ l'image de $S$ par la translation de vecteur $\overrightarrow
{{CA}}{\;}$;

\item $S_{4}$ l'image de $S$ par la rotation de centre $A$ qui transforme $B$
en $D$.
\end{itemize}

\item Quelle est la transformation qui fait passer de $S_{1}$ \`{a} $S_{3}$ ?

\item Quelle est la transformation qui fait passer de $S_{3}$ \`{a} $S_{4}$ ?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ABE$ un triangle et $ABCD$ un rectangle tels que les points $E$ et $C$
ne soient pas dans le m\^{e}me demi-plan de fronti\`{e}re $(AB)$. La
perpendiculaire \`{a} $(AE)$ passant par $C$ coupe $(AE)$ en $F$, la
perpendiculaire \`{a} $(BE)$ passant par $D$ coupe $(BE)$ en $G$ et soit $H$
l'orthocentre du triangle $ABE$.

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de la droite $(AH)$ par la translation de vecteur
$\overrightarrow{AD}$ ?

\item D\'{e}montrer que les droites $(CF)$, $(DG)$ et $(EH)$ sont concourantes.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $\Delta$ et $\Delta^{\prime}$ deux droites s\'{e}cantes en $O$, $C$ et
$D$ deux points n'appartenant ni \`{a} $\Delta$ ni \`{a} $\Delta^{\prime}$. Le
but de cet exercice est de construire deux points $A$ et $B$ tels que :%
\index{construction}

\begin{itemize}
\item $A$ soit un point de $\Delta$;

\item $B$ soit un point de $\Delta^{\prime}$;

\item le quadrilat\`{e}re $ABCD$ soit parall\'{e}logramme.

\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \textit{Indication:} consid\`{e}rer $\delta$ la parall\`{e}le
\`{a} $\Delta$ passant par $D$, $\delta^{\prime}$ la parall\`{e}le
$\Delta^{\prime}$ passant par \`{a} $C$, $O^{\prime}$ le point d'intersection
des droites $\delta$ et $\delta^{\prime}$ et $T$ la translation de vecteur
$\overrightarrow{O^{\prime}O}$.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ABCD$ un parall\'{e}logramme et $I$ un point non situ\'{e} sur les
c\^{o}t\'{e}s du parall\'{e}logramme. Soit $S_{a}$ la sym\'{e}trie centrale de
centre $A$, soit $S_{b}$ la sym\'{e}trie centrale de centre $B$, soit $S_{c}$
la sym\'{e}trie centrale de centre $C$, et soit $S_{d}$ la sym\'{e}trie
centrale de centre $D$. Soit $J=S_{a}(I)$, $K=S_{b}(J)$, $L=S_{c}(K)$ et
$M=S_{d}(L)$. Le but de l'exercice est de montrer que $M=I$

\begin{enumerate}
\item Montrer que $K$ est l'image de $I$ dans une translation de vecteur
$\vec{u}$ que l'on pr\'{e}cisera.

\item Montrer que $K$ est l'image de $M$ dans la translation de vecteur
$\vec{u}$.

\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ABCD$ un rectangle de centre $O$. On note $A^{\prime}$ et $C^{\prime}$
les images des points $A$ et $C$ dans la r\'{e}flexion d'axe $(BD)$.

Montrer $AA^{\prime}CC^{\prime}$ est un rectangle.
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soient $\Gamma$ et $\Gamma^{\prime}$ deux cercles s\'{e}cants en $A$ et $B$,
de centres respectifs $O$ et $O^{\prime}$ et de m\^{e}me rayon.

\begin{enumerate}
\item Quels sont les axes de sym\'{e}trie de la figure ?

\item La droite $(AO)$ recoupe $\Gamma$ en $E$ et $\Gamma^{\prime}$ en $G$. La
droite $(AO^{\prime})$ recoupe $\Gamma$ en $F$ et $\Gamma^{\prime}$ en $H$.

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de la droite $(AO)$ par la r\'{e}flexion d'axe $(AB)$ ?

\item D\'{e}montrer que le quadrilat\`{e}re $EFGH$ est trap\`{e}ze isoc\`{e}le.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $ABC$ un triangle quelconque et $I$ le milieu de $[BC]$.

Montrer par quatre m\'{e}thodes diff\'{e}rentes que $B$ et $C$ sont \`{a}
\'{e}gale distance de la droite $(AI)$.
\end{exercise}

\begin{exercise}
\begin{itemize}
\item D\'{e}finition de la distance d'un point \`{a} une droite: Soit $M$ un
point et $D$ une droite du plan. On appelle distance du point $M$ \`{a} la
droite $D$, la distance du point $M$ au point de $D$ le plus proche de $M$.%
\index{Distance droite-point}
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Soit $M$ un point, $D$ une droite du plan et $H$ le projet\'{e}
orthogonal de $M$ sur $D$. Montrer que $H$ est le point de $D$ le plus proche
de $M$.

\begin{description}
\item[Indication] On prendra un point $H^{\prime}$ de $D$, distinct de $H$, et
on montrera que $MH^{\prime}$ strictement sup\'{e}rieur \`{a}~$MH$.
\end{description}

\item Soit $D$ une droite du plan. Quel est l'ensemble des points $M$
situ\'{e}s \`{a} une distance $d$ ($d>0$) de la droite $D$?

\item Soit $D$ et $d$ deux droites s\'{e}cantes en $O$ du plan. Quel est
l'ensemble des points \'{e}quidistants des droites $D$ et~$d$?

\begin{description}
\item[Indication] On pourra d'abord montrer que si $M$ est \'{e}quidistant des
droites $D$ et $d$, alors $D$ est l'image de $d$ dans la r\'{e}flexion d'axe
$(OM)$. La r\'{e}ciproque \'{e}tant \'{e}vidente, il restera \`{a} conclure.
\end{description}
\end{enumerate}

{\Large Aide \`{a} la correction:}%

%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.4936in}{1.3948in}{0in}{}{}{figure1.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.4936in;  height 1.3948in;  depth 0in;  original-width 1.3989in;
%original-height 1.3051in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/figure1.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=1.3948in,
width=1.4936in
]%
{Include/figure1.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.528in}{2.3844in}{0in}{}{}{figure2.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.528in;  height 2.3844in;  depth 0in;  original-width 2.3869in;
%original-height 2.2499in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/figure2.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.3844in,
width=2.528in
]%
{Include/figure2.eps}%
}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.716in}{2.0415in}{0in}{}{}{figure3.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.716in;  height 2.0415in;  depth 0in;  original-width 1.6115in;
%original-height 1.9228in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/figure3.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.0415in,
width=1.716in
]%
{Include/figure3.eps}%
}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $D$ et $d$ deux droites du plan s\'{e}cantes en $A$ et $B$ un point qui
n'est sur aucune des droites. Construire les points $M$ et $M^{\prime}$
appartenant respectivement \`{a} $D$ et $d$ tels que $B$ soit le milieu de
$[MM^{\prime}]$.

\begin{description}
\item[Indication] On pourra consid\'{e}rer la sym\'{e}trie centrale de centre
$B$.
\end{description}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On consid\`{e}re les points $A$, $B$, $C$ et $D$ tels que:

\begin{itemize}
\item les droites $(AC)$ et $(BD)$ soient s\'{e}cantes en $O$;

\item $O$ soit le milieu de $[AC]$;

\item $OAB$ et $OCD$ soient des triangles \'{e}quilat\'{e}raux.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item D\'{e}montrer que $ABCD$ est un rectangle.

\item Construire le point $E$ image de $O$ par la translation de vecteur
$\overrightarrow{BA\;}$.

\item Construire le point $F$ image du point $C$ par la rotation de centre $O$
qui transforme $B$ en $A$.

\item Quelle est la nature du polygone $ABFCDE$?

\item Donner un vecteur \'{e}gal au vecteur $\overrightarrow{CB\;}%
+\overrightarrow{CD\;}$
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On consid\`{e}re un carr\'{e} $ABCD$ et $I$, $J$ deux points tels que $ABI$ et
$BJC$ soient \'{e}quilat\'{e}raux directs.

Le but de cet exercice est de d\'{e}montrer que $D$, $I$ et $J$ sont align\'{e}s.

%% \begin{center}
%% \begin{pspicture}(-1.2,-1.2)(8,4.4)
%% \psline(0,0)(4,0)
%% \psline(4,0)(4,4)
%% \psline(4,4)(0,4)
%% \psline(0,4)(0,0)
%% \psline(0,0)(2,3.464)
%% \psline(4,0)(2,3.464)
%% \psline(4,0)(7.464,2)
%% \psline(4,4)(7.464,2)
%% \psline(4,0)(-1.134,-1.134)
%% \psline(0,4)(-1.134,-1.134)
%% \rput(-0.3,-0.3){$A$}
%% \rput(4.3,-0.3){$B$}
%% \rput(4.3,4.3){$C$}
%% \rput(-0.3,4.3){$D$}
%% \rput(2.3,3.464){$I$}
%% \rput(7.764,2){$J$}
%% \rput(-1.434,-1.434){$F$}
%% \end{pspicture}
%% \end{center}%
%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{3.7957in}{2.4201in}{0pt}{}{}{figure.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.7957in;  height 2.4201in;  depth 0pt;  original-width 3.5965in;
%original-height 2.2831in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%filename 'Include/figure0.eps';file-properties "XNPEU";}%
%}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=2.4201in,
width=3.7957in
]%
{Include/figure0.eps}%
\end{center}
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{A. Première méthode}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{A. Première méthode}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer les mesures des angles $\widehat{DIA}$, $\widehat{AIB}$
et $\widehat{BIJ}$.

\item Conclure.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{B. Deuxième méthode}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{B. Deuxième méthode}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Soit $F$ le point tel que $FBD$ soit \'{e}quilat\'{e}ral direct. Montrer
que $F$, $A$ et $C$ sont align\'{e}s.

\item Soit $r$ la rotation de centre $B$, d'angle $60$%
%TCIMACRO{\U{b0} }%
%BeginExpansion
${{}^\circ}$
%EndExpansion
et de sens indirect; quelles sont les images de $F$, $A$ et $C$ par $r$.

\item Conclure.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{C. Troisième méthode}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{C. Troisième méthode}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item On se place dans le rep\`{e}re $(A,\overrightarrow{AB\;},\overrightarrow
{AD\;})$. D\'{e}terminer les coordonn\'{e}es de $A$, $B$, $C$, $D$, $I$ et $J$
dans ce rep\`{e}re.

\item Que peut-on dire des vecteurs $\overrightarrow{DI\;}$ et
$\overrightarrow{DJ\;}$?

\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On consid\`{e}re un losange $ABCD$ de centre $O$ et $E$ le point tel que le
triangle $DAE$ soit rectangle isoc\`{e}le en $D$ et ext\'{e}rieur \`{a} $ABCD$.

\begin{enumerate}
\item Construire le point $F$ image de $E$ par la r\'{e}flexion d'axe $(AB)$.
En d\'{e}duire la nature du triangle $ACF$.

\item D\'{e}terminer le centre du cercle circonscrit au triangle $EAB$ puis
montrer que $\widehat{EBA}=45$\degre.

\item En d\'{e}duire la nature du triangle $EBF$.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}