%\usepackage{pst-plot}
\documentclass[a4paper]{article}%
\usepackage{amsfonts}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{xspace}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multicol}
\usepackage{theorem}
\usepackage{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[french]{layout}
\usepackage{boxedminipage}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{sectsty}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}%
\setcounter{MaxMatrixCols}{30}
%TCIDATA{OutputFilter=latex2.dll}
%TCIDATA{Version=4.00.0.2312}
%TCIDATA{CSTFile=40 LaTeX article.cst}
%TCIDATA{LastRevised=Saturday, July 31, 2004 17:11:38}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
\geometry{a4paper,marginpar=2cm,lmargin=0cm,rmargin=2cm,marginparsep=0pt,includemp=true,reversemp=true,headsep=-0.2in}
\setlength{\theorempostskipamount}{2\baselineskip}
\theoremheaderfont{\large\bfseries}
{\theorembodyfont{\large\upshape\mdseries}\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Théorème}
}
\newcounter{Cack}[section]
{\theorembodyfont{\large\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{acknowledgement}[Cack]{A savoir}
}
\newcounter{Calg}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{Méthode}
}
\newcounter{Caxi}[section]
{\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
\newcounter{Ccas}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{case}[Ccas]{Cas}
}
\newcounter{Ccorr}[section]
\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
}
\newcounter{Cconc}[theorem]
{\theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{conclusion}[Cconc]{Conclusion}
}
\newcounter{Ccond}[theorem]
{\theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{condition}[Ccond]{Hypothèse}
}
\newcounter{Cconj}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{conjecture}[Cconj]{Conjecture}
}
\newcounter{Ccor}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{corollary}[Ccor]{Corollaire}
}
\newcounter{Ccrit}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{criterion}[Ccrit]{Critère}
}
\newcounter{Cdef}[section]
\newcounter{Cnot}[section]
{\theorembodyfont{\large\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{definition}[Cdef]{Définition}
\newtheorem{notation}[Cnot]{Notation}
}
\newcounter{Cexa}[section]
{\theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{example}[Cexa]{Exemple}
}
\newcounter{Cexe}[section]
\renewcommand{\theCexe}{\Roman{Cexe}}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{exercise}[Cexe]{Exercice}
}
\newcounter{Clem}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{lemma}[Clem]{Lemme}
}
\newcounter{Cprob}[section]
\renewcommand{\theCprob}{\Roman{Cprob}.}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}[Cprob]{Problème}
}
{\theorembodyfont{\large\mdseries}\newcounter{Cprop}[section]\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propriété}
}
\newcounter{Crem}[section]
{\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
}
\newcounter{Csol}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii.}}
\newcommand{\LeTitre}{}
\newcommand{\Titre}[1]{\title{#1}\renewcommand{\LeTitre}{#1}}
\newcommand{\LaClasse}{}
\newcommand{\Classe}[1]{\renewcommand{\LaClasse} {#1}}
\newcommand{\LaDate}{}
\newcommand{\Date}[1]{\author{#1}\renewcommand{\LaDate} {#1}}
\newcommand{\Duree}[1]{\date{#1}}
\newcommand{\Letablissement}{}
\newcommand{\Etablissement}[1]{\renewcommand{\Letablissement} {#1}}
\newcommand{\Ladiscipline}{}
\newcommand{\Discipline}[1]{\renewcommand{\Ladiscipline}{#1}}
\renewcommand{\thesection}{\Alph{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\thesubsection.\arabic{subsubsection}}
\newcounter{exo}
\newcommand{\exo}[1][-]{\stepcounter{exo}\par\vspace{2ex}\noindent{\bf Exercice \theexo\space}\points{#1}\\[1ex]\noindent}
\newcommand{\GN}{\ensuremath{\mathbb{N}}\xspace}
\newcommand{\GR}{\ensuremath{\mathbb{R}}\xspace}
\newcommand{\GC}{\ensuremath{\mathbb{C}}\xspace}
\newcommand{\GZ}{\ensuremath{\mathbb{Z}}\xspace}
\newcommand{\GQ}{\ensuremath{\mathbb{Q}}\xspace}
\newcommand{\GD}{\ensuremath{\mathbb{D}}\xspace}
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}
\newcommand{\oij}{(O;\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})}
\newcommand{\oijk}{\left(O;\vecteur{i},\vecteur{j},\vecteur{k}\right)}
\newcommand{\ouv}{\left(O;\vecteur{u},\vecteur{v}\right)}
\newcommand{\congru}[3]{#1\equiv#2\quad\text{modulo }#3}
\newcommand{\segN}[2]{\left\{ #1\ldots #2\right\}}
\newcommand{\anglevec}[2]{\left(\vecteur{#1};\vecteur{#2}\right)}
\newcommand{\PGCD}{\mathit{PGCD}}
\newcommand{\aire}[1]{$\mathcal{A}ire(#1)$}
\newcommand{\Mod}{\quad\mathit{Mod}}
\newcommand{\Intoo}[2]{\left]#1;#2\right[}
\newcommand{\Intfo}[2]{\left[#1;#2\right[}
\newcommand{\Intof}[2]{\left]#1;#2\right]}
\newcommand{\Intff}[2]{\left[#1;#2\right]}
\newcommand{\Lim}[1]{\underset{#1}{\lim }}
\newcommand{\Sc}[2]{#1\times 10^{#2}}
\newenvironment{listerd}
{   \renewcommand{\labelitemi}{$\bulet$}
\renewcommand{\labelitemii}{.}
\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\newcommand{\cro}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,0){\vector(2,1){14}}
\end{picture}
}
}
\newcommand{\dec}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
\end{picture}
}
}
\everymath{\displaystyle}
\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1446055009758--
%%--Détermination et utilisation des trois formes du trinôme--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie A}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie A}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item D\'{e}velopper, r\'{e}duire et ordonner: $(x-8)^{2}$. 

\item En d\'{e}duire la factorisation de: $x^{2}-16x+48$, puis de:
$-x^{2}+16x+17$. 

\item Peut-on factoriser: $x^{2}-16x+65$? puis: $-x^{2}+16x-68$?
\end{enumerate}

\item On pose $A(x)=9-(x+1)^{2}$ et $B(x)=4(x-2)^{2}-25$. 

\begin{enumerate}
\item D\'{e}velopper, r\'{e}duire et ordonner $A(x)$ et $B(x)$. 

\item Factoriser $A(x)$ et $B(x)$.

On obtient ainsi trois formes d'\'{e}criture pour chacune des expressions
$A(x)$ et $B(x)$.
\end{enumerate}

\item On pose $C(x)=16+(x-3)^{2}$. Peut-on obtenir pour $C(x)$ les trois
formes d'\'{e}criture pr\'{e}c\'{e}dantes?

\item Dans chacun des cas suivants, donner les deux formes manquantes (si cela
est possible\dots):
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{3}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{3}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $\alpha(x)=x^{2}-6x+8$. 

\item $\beta(x)=(x-1)(x+7)$. 

\item $\gamma(x)=4+(3-x)^{2}$. 

\item $\delta(x)=-(x+2)^{2}-7$. 

\item $\varepsilon(x)=-(3-x)^{2}+16$. 
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie B : applications}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie B : applications}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AC=6$ et $AB=16$.  Soit
$D$ un point du segment $[AC]$. On construit le point $E$ du  segment $[AB]$
tel que $BE=AD$ et on pose $AD=x$.

Comment faut-il choisir $x$ pour que l'aire du triangle $ADE$ soit \'{e}gale
\`{a} la moiti\'{e} de l'aire du triangle $ABC$?

\item On pose $f(x)=4(x+2)^{2}-(x-2)^{2}$ et $g(x)=x^{2}-3x-54$.

\begin{enumerate}
\item Factoriser, puis d\'{e}velopper $f(x)$. 

\item Factoriser $g(x)$. 

\item R\'{e}soudre dans $\mathbb{R}\xspace$ les \'{e}quations:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{4}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{4}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $f(x)=0$ 

\item $g(x)=0$ 

\item $f(x)=g(x)$ 

\item $f(x)-g(x)=2x^{2}$ 
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Quel est l'ensemble des r\'{e}els $x$ pour lesquels le r\'{e}el:
$\cfrac{x^2-3x-54}{3x^2+20x+12}$ existe?

Simplifier l'\'{e}criture de ce r\'{e}el.

\item Quel est l'ensemble des r\'{e}els $x$ pour lesquels $f(x)\leqslant0$
\textbf{et} $g(x)\geqslant0$?

\item Ce texte est tir\'{e} d'un trait\'{e} du XVIII\up{e} si\`{e}cle\dots

Plusieurs voyageurs voyageant ensemble prirent une voiture qui devait les
amener \`{a} leur destination, moyennant un prix total de 342 livres. Le
voyage fait, trois des voyageurs s'\'{e}chapp\`{e}rent sans payer. Mais ceux
qui rest\`{e}rent, suppl\'{e}ant \`{a} ce qui manquait du fait de la fuite des
autres, donn\`{e}rent chacun 19 livres de plus que ce qu'ils auraient d\^{u}
donner. On demande combien il y avait de voyageurs dans cette voiture.

On posera $x$ le nombre de voyageurs. Les hypoth\`{e}ses du probl\`{e}me vous
conduiront \`{a} une \'{e}quation dont la r\'{e}solution a \'{e}t\'{e} faite pr\'{e}c\'{e}demment.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}