%\usepackage{pst-plot}
\documentclass[a4paper]{article}%
\usepackage{amsfonts}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{xspace}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multicol}
\usepackage{theorem}
\usepackage{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[french]{layout}
\usepackage{boxedminipage}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{sectsty}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}%
\setcounter{MaxMatrixCols}{30}
%TCIDATA{OutputFilter=latex2.dll}
%TCIDATA{Version=4.00.0.2312}
%TCIDATA{CSTFile=40 LaTeX article.cst}
%TCIDATA{LastRevised=Saturday, July 31, 2004 16:52:43}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
\geometry{a4paper,marginpar=2cm,lmargin=0cm,rmargin=2cm,marginparsep=0pt,includemp=true,reversemp=true,headsep=-0.2in}
\setlength{\theorempostskipamount}{2\baselineskip}
\theoremheaderfont{\large\bfseries}
{\theorembodyfont{\large\upshape\mdseries}\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Théorème}
}
\newcounter{Cack}[section]
{\theorembodyfont{\large\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{acknowledgement}[Cack]{A savoir}
}
\newcounter{Calg}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{Méthode}
}
\newcounter{Caxi}[section]
{\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
\newcounter{Ccas}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{case}[Ccas]{Cas}
}
\newcounter{Ccorr}[section]
\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
}
\newcounter{Cconc}[theorem]
{\theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{conclusion}[Cconc]{Conclusion}
}
\newcounter{Ccond}[theorem]
{\theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{condition}[Ccond]{Hypothèse}
}
\newcounter{Cconj}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{conjecture}[Cconj]{Conjecture}
}
\newcounter{Ccor}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{corollary}[Ccor]{Corollaire}
}
\newcounter{Ccrit}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{criterion}[Ccrit]{Critère}
}
\newcounter{Cdef}[section]
\newcounter{Cnot}[section]
{\theorembodyfont{\large\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{definition}[Cdef]{Définition}
\newtheorem{notation}[Cnot]{Notation}
}
\newcounter{Cexa}[section]
{\theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{example}[Cexa]{Exemple}
}
\newcounter{Cexe}[section]
\renewcommand{\theCexe}{\Roman{Cexe}}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{exercise}[Cexe]{Exercice}
}
\newcounter{Clem}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{lemma}[Clem]{Lemme}
}
\newcounter{Cprob}[section]
\renewcommand{\theCprob}{\Roman{Cprob}.}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}[Cprob]{Problème}
}
{\theorembodyfont{\large\mdseries}\newcounter{Cprop}[section]\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propriété}
}
\newcounter{Crem}[section]
{\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
}
\newcounter{Csol}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii.}}
\newcommand{\LeTitre}{}
\newcommand{\Titre}[1]{\title{#1}\renewcommand{\LeTitre}{#1}}
\newcommand{\LaClasse}{}
\newcommand{\Classe}[1]{\renewcommand{\LaClasse} {#1}}
\newcommand{\LaDate}{}
\newcommand{\Date}[1]{\author{#1}\renewcommand{\LaDate} {#1}}
\newcommand{\Duree}[1]{\date{#1}}
\newcommand{\Letablissement}{}
\newcommand{\Etablissement}[1]{\renewcommand{\Letablissement} {#1}}
\newcommand{\Ladiscipline}{}
\newcommand{\Discipline}[1]{\renewcommand{\Ladiscipline}{#1}}
\renewcommand{\thesection}{\Alph{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\thesubsection.\arabic{subsubsection}}
\newcounter{exo}
\newcommand{\exo}[1][-]{\stepcounter{exo}\par\vspace{2ex}\noindent{\bf Exercice \theexo\space}\points{#1}\\[1ex]\noindent}
\newcommand{\GN}{\ensuremath{\mathbb{N}}\xspace}
\newcommand{\GR}{\ensuremath{\mathbb{R}}\xspace}
\newcommand{\GC}{\ensuremath{\mathbb{C}}\xspace}
\newcommand{\GZ}{\ensuremath{\mathbb{Z}}\xspace}
\newcommand{\GQ}{\ensuremath{\mathbb{Q}}\xspace}
\newcommand{\GD}{\ensuremath{\mathbb{D}}\xspace}
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}
\newcommand{\oij}{(O;\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})}
\newcommand{\oijk}{\left(O;\vecteur{i},\vecteur{j},\vecteur{k}\right)}
\newcommand{\ouv}{\left(O;\vecteur{u},\vecteur{v}\right)}
\newcommand{\congru}[3]{#1\equiv#2\quad\text{modulo }#3}
\newcommand{\segN}[2]{\left\{ #1\ldots #2\right\}}
\newcommand{\anglevec}[2]{\left(\vecteur{#1};\vecteur{#2}\right)}
\newcommand{\PGCD}{\mathit{PGCD}}
\newcommand{\aire}[1]{$\mathcal{A}ire(#1)$}
\newcommand{\Mod}{\quad\mathit{Mod}}
\newcommand{\Intoo}[2]{\left]#1;#2\right[}
\newcommand{\Intfo}[2]{\left[#1;#2\right[}
\newcommand{\Intof}[2]{\left]#1;#2\right]}
\newcommand{\Intff}[2]{\left[#1;#2\right]}
\newcommand{\Lim}[1]{\underset{#1}{\lim }}
\newcommand{\Sc}[2]{#1\times 10^{#2}}
\newenvironment{listerd}
{   \renewcommand{\labelitemi}{$\bulet$}
\renewcommand{\labelitemii}{.}
\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\newcommand{\cro}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,0){\vector(2,1){14}}
\end{picture}
}
}
\newcommand{\dec}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
\end{picture}
}
}
\everymath{\displaystyle}
\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 14460436432753--
%%--Somme et produit de deux nombres--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie A}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie A}%
%EndExpansion
D\'{e}velopper, r\'{e}duire et ordonner les expressions suivantes:
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $(x+y)^{2}$

\item $(x-y)^{2}$

\item $(x+y)^{2}-(x-y)^{2}$

\item $(x+y)^{2}+(x-y)^{2}$
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie B}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie B}%
%EndExpansion


Les questions suivantes exploitent les calculs pr\'{e}c\'{e}dents. Il suffit
de choisir le bon d\'{e}veloppement.

\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer la(les) valeur(s) possible(s) de la diff\'{e}rence de
deux nombres dont la somme vaut $28$ et le pro\-duit~$195$. D\'{e}terminer
dans chaque cas ces nombres.

\item D\'{e}terminer la(les) valeur(s) possible(s) de la somme de deux nombres
dont la diff\'{e}rence vaut $6$ et le pro\-duit~$216$. D\'{e}terminer dans
chaque cas ces nombres.

\item La somme des carr\'{e}s de deux nombres positifs est $169$ et leur
produit est $60$.

Quelle est leur somme? Quelle est leur diff\'{e}rence? Quels sont ces nombres ?
\end{enumerate}

Voici d'autres fa\c{c}ons d'exploiter les calculs du d\'{e}but de l'exercice.
Le support a chang\'{e}: on se sert de la g\'{e}om\'{e}trie. Il faudra donc au
pr\'{e}alable traduire ces textes.%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie C}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie C}%
%EndExpansion


Un rectangle a pour aire $250\text{ m}^{2}$; sa longueur surpasse sa largeur
de $15$ m.

\begin{enumerate}
\item Quelles relations lient la longueur $x$ et la largeur $y$ de ce rectangle?

\item Parmi les situations de la partie B, laquelle retrouve-t-on ?

\item D\'{e}terminer la longueur et la largeur de ce rectangle ainsi que la
mesure de la diagonale.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie D}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie D}%
%EndExpansion


Quelles sont les dimensions d'un rectangle de p\'{e}rim\`{e}tre $44$ m et
d'aire $120\text{ m}^{2}$ ?%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie E}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie E}%
%EndExpansion


On choisit pour la figure le centim\`{e}tre comme unit\'{e}. On donne deux
point $B$ et $C$ tels que $BC=13$.

\begin{enumerate}
\item Construire l'ensemble des points $A$ tel que $ABC$ soit un triangle
rectangle en $A$.

\item Soit $ABC$ un triangle et $H$ la projection orthogonale de $A$ sur
$(BC)$.

Construire l'ensemble des points $A$ tels que $AH=\frac{60}{13}$.

\item D\'{e}duire des questions pr\'{e}c\'{e}dentes que si $B$ et $C$ sont
deux points donn\'{e}s tels que $BC=13$, il existe quatre triangles rectangles
dont l'hypoth\'{e}nuse est $[BC]$ et dont la hauteur issue de $A$ mesure
$\frac{60}{13}$.

\item Pr\'{e}ciser les sym\'{e}tries de la figure et montrer que ces triangles
ont m\^emes dimensions.

\item Expliquer pourquoi la r\'{e}solution de la question 3 de la partie B
donne les mesures des c\^ot\'{e}s $[AB]$ et $[AC]$.
\end{enumerate}
\end{exercise}

{\LARGE Aide \`{a} la correction:}%

%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{3.0021in}{2.6368in}{0pt}{}{}{Include/figure.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.0021in;  height 2.6368in;  depth 0pt;  original-width 2.8393in;
%original-height 2.4898in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/figure.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=2.6368in,
width=3.0021in
]%
{Include/figure.eps}%
\end{center}
%EndExpansion



\end{document}