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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1412299888847--
%%--Chemin le plus court dans un pavé droit--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Une salle rectangulaire a une longueur de $6$m, une largeur de $4$m et une
hauteur de $3$m. Une fourmi (non volante) est au coin $C$ du plafond et veut
atteindre par le plus court chemin une miette située au centre $O$ du
plancher. Le problème est de déterminer le plus court chemin de $C$ à $O$, en
longeant bien sûr le plafond, les murs ou le plancher.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%Décommenter les lignes ci-dessous pour obtenir la figure originale
%%Utilise le paquet "ps-plot"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\begin{pspicture}(0.5,-0.5)(7.5,5)
%\psline(1,0)(5,0)
%\psline(1,0)(1,4)
%\psline(5,4)(5,0)
%\psline(1,4)(5,4)
%\psline[linestyle=dashed](1,0)(3,1)
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%\psline(5,4)(7,5)
%\psline(3,5)(7,5)
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%\psline(5,4)(4.2,0)
%\psline[linestyle=dashed](4.2,0)(4,0.5)
%\rput(0.7,0.3){$B$}
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%\rput(4.7,4.3){$C$}
%\rput(4.2,-0.3){$M$}
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%\rput(6.7,5.3){$F$}
%\end{pspicture}
%

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%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
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width=2.694in
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{Include/pave.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item La fourmi choisit de passer par le mur $CABD$. On prend pour inconnue
$x$ la distance $AM$.

\begin{enumerate}
\item Dans quel intervalle varie $x$?

\item Calculer les distances $CM$ et $MO$ en fonction de $x$.

\item En déduire la distance $f(x)$ parcourue par la fourmi.

\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé d'unité
$1$cm.

\item Quelle semble être la valeur de $x$ correspondant à un chemin minimal
pour la fourmi?
\end{enumerate}

\item La fourmi choisit de passer par le mur $CAEF$. On prend pour inconnue
$x$ la distance $AN$, où $N$ est le point de passage de la fourmi sur $(AE)$.

\begin{enumerate}
\item Dans quel intervalle varie $x$?

\item Démontrer que la distance $g(x)$ parcourue par la fourmi est:
\[
g(x)=\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{x^{2}-4x+13}%
\]


\item Tracer la courbe représentative de $g$ dans le repère précédent d'unité
$1$cm.

\item Quelle semble être la valeur de $x$ correspondant à un chemin minimal
pour la fourmi ?
\end{enumerate}

\item Comparer $f(x)$ et $g(x)$.

\item On traite maintenant le problème en travaillant sur le patron du
parallélépipède représentant la salle. On doit alors construire un itinéraire
plan. Le plus court chemin est donc une ligne droite.

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de ce chemin.

\item Déterminer la valeur de $x$ pour que $f(x)$ soit égale à cette longueur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}