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\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
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\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
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\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
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\everymath{\displaystyle}
\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12985388440803--
%%--Notions d'images et d'antécédents par une fonction--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Laure propose un jeu mathématique à ses camarades:%

%TCIMACRO{\TeXButton{Encadrer}{\begin{center}
%\framebox[16cm][c]{
%\begin{minipage}[c]{15cm}
%\parbox{15cm}%
%{Choisissez un nombre compris entre $-6$ et $10$ que vous gardez secret. Retranchez lui 2 puis divisez le résultat par 2, élevez le tout au carré. Enfin, retranchez 4 au nombre obtenu.}
%\end{minipage}}
%\end{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\framebox[16cm][c]{
\begin{minipage}[c]{15cm}
\parbox{15cm}%
{Choisissez un nombre compris entre $-6$ et $10$ que vous gardez secret. Retranchez lui 2 puis divisez le résultat par 2, élevez le tout au carré. Enfin, retranchez 4 au nombre obtenu.}
\end{minipage}}
\end{center}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion
Martin répond: \og J'ai trouvé $5$\fg


Claire répond: \og Moi aussi, j'ai trouvé $5$\fg


Romain répond: \og J'ai trouvé $(-6)$\fg


Juliette répond: \og J'ai trouvé $(-4)$\fg
%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


Laure répond alors: \og Martin et Claire, vous avez choisi $8$ comme nombre de
départ. Juliette, tu as choisi $6$ et Romain, tu as commis une erreur de calcul.\fg{}

Romain recommence son calcul avec le nombre qu'il avait choisi et s'aperçoit
qu'effectivement, il a fait une erreur; il trouve cette fois-ci $(-3)$ (sans
erreur de calcul).

Tout le monde semble admiratif des talents de Laure exceptée Claire qui
affirme avoir choisi $(-4)$ comme nombre de départ.

\begin{enumerate}
\item Qu'obtient-on si on choisit successivement $(-5)$, $10$, $\frac{1}{2}$,
$\sqrt{2}$ comme nombres de départ?

\item Qu'obtient-on si on choisit $x$ comme nombre de départ?

\item Le programme de calcul proposé par Laure définit une fonction $f$ sur
$[-6;10]$.

Déterminer explicitement $f(x)$ pour $x$ appartenant à $[-6;10]$.

On munit le plan d'un repère orthogonal $(O,I,J)$ et on donne, ci-dessous, la
courbe représentative $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$ dans
celui-ci.\vspace{0.3cm}%

%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{5.2644in}{4.171in}{0pt}{}{\Qlb{1712011411}}%
%{graphe.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 5.2644in;  height 4.171in;  depth 0pt;  original-width 5.0004in;
%original-height 3.956in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/graphe.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=4.171in,
width=5.2644in
]%
{Include/i3fb5129.eps}%
\label{1712011411}%
\end{center}
%EndExpansion


%\begin{figure}[h]
%\begin{center}
%\scalebox{0.75}{%
%\begin{pspicture}(-6.5,-3.5)(10.5,9.5)
%\psset{yunit=0.75}
%\newrgbcolor{gris}{.7 .7 .7}
%{\footnotesize\psaxes[linewidth=0.6pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-6.5,-5)(10.5,13)}
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5,subgridwidth=0.1pt,
%subgriddots=0,gridwidth=0.2pt,griddots=0,subgridcolor=gris]%
%(0,0)(-6,-4)(10,12)
%\psplot[plotpoints=100]{-6}{10}{0.25 x mul -1 add x mul -3 add}
%\uput{.2}[225](0,0){$O$}
%\uput[-90](10.4,0){$x$}
%\uput[0](0,12.8){$f(x)$}
%\end{pspicture}}
%\end{center}
%\caption{{}}\label{1712011410}
%\end{figure}


\item Résoudre graphiquement les équations $f(x)=-6$, $f(x)=-4$, $f(x)=0$ et
$f(x)=5$.

\item Expliquer comment Laure a pu répondre aussi rapidement à Romain que
celui-ci s'était trompé.

\item Expliquer pourquoi Laure ne peut pas retrouver le nombre de départ
choisi par Martin et Claire avec certitude.

\item Expliquer Pourquoi Laure peut retrouver le nombre choisi par Juliette
avec certitude.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}