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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12939612110814--
%%--Correspondances entre l'âge d'un chien et l'âge d'un humain--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Entre votre chien et vous, qui est le plus jeune ? Vous le saurez en lisant le
tableau suivant :

\begin{table}[h]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$x$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 &
16 & 17 & 18 & 19 & 20\\\hline
$y$ & 0 & 16 & 23 & 28 & 32 & 36 & 40 & 44 & 48 & 52 & 56 & 60 & 64 & 68 &
72 & 76 & 80 & 84 & 88 & 92 & 96\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{L'âge d'un chien ramené à l'échelle humaine}%
\end{table}

$x$ est l'âge du chien (en années) et $y$ est l'âge humain correspondant (en années).

\begin{enumerate}
\item Représenter dans un repère orthogonal $(O;\overrightarrow{\imath
\;},\overrightarrow{\jmath\;})$ les points de coordonnées $(x;y)$
correspondant aux différentes valeurs du tableau ci-dessus (échelle: 1 cm pour
une année sur l'axe des abscisses, 2 mm pour une année sur l'axe des
ordonnées). Que remarque-t-on ?

\item
\begin{enumerate}
\item On appelle $D$ la droite à laquelle appartiennent la majorité des points
du graphique.

Déterminer une équation de $D$.

\item Toby a 4 ans et demi; à quel âge humain cela correspond-il ?

\item Quel sera l'âge de Droopy lorsque son âge humain correspondant sera 89
ans ?

\item Pilou a 9 mois; peut-on estimer avec précision, en utilisant la droite
$D$, l'âge humain correspondant ?
\end{enumerate}

\item On propose de compléter la formule précédente pour $0\leqslant
x\leqslant2$.

\begin{enumerate}
\item Tracer les trois segments de droites $[OA]$, $[AB]$ et $[BC]$ avec
$A(1;16)$, $B(2;23)$ et $C(2;28)$.

Si l'on respecte le graphique, quelle est la formule liant $x$ et $y$ pour :
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{3}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{3}%
%EndExpansion


\begin{itemize}
\item[.] $0\leqslant x\leqslant1$

\item[.] $1\leqslant x\leqslant2$

\item[.] $2\leqslant x\leqslant3$
\end{itemize}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


Dans ces conditions, quel est l'\^age humain correspondant à l'\^age du chien
Pilou ?

\item \label{3b_toior}On envisage de chercher une formule conduisant à une
courbe au tracé \og plus régulier\fg entre les trois premiers points $O$, $A$,
$B$.

On propose : $y = ax^{2}+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels.

Calculer $a$, $b$ et $c$ sachant que la courbe doit passer par les points $O$,
$A$ et $B$.

Compléter le tableau suivant à l'aide de la formule obtenue :

\begin{table}[h]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$x$ & 0 & 0,2 & 0,4 & 0,6 & 0,8 & 1 & 1,2 & 1,4 & 1,6 & 1,8 & 2 & 2,2 & 2,4 &
2,6 & 2,8 & 3\\\hline
$y$ & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} &
\hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm}
& \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} &
\hspace{.6cm} & \hspace{.6cm} & \hspace{.6cm}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Représenter dans un repère orthogonal les points de coordonnées $(x,y)$
correspondant aux différentes valeurs du tableau ci-dessus (échelle : 5 cm
pour une année sur l'axe des abscisses, 2 mm pour une année sur l'axe des
ordonnées). Tracer la courbe qui en résulte.

Placer les points $A$, $B$ et $C$. Cette courbe passe-t-elle par le point $C$.
\end{enumerate}

\item Un grand savant propose de décrire la correspondance entre l'\^age d'un
chien et celui d'un \^etre humain par une formule unique pour : $0\leqslant
x\leqslant10$ :
\[
y = 4( x + 4 ) - 4^{(2-x)}%
\]


\begin{enumerate}
\item Calculer $y$ pour chacun des entiers 0, 1, 2. Cette formule vous
para\^it-elle satisfaisante ?

\item En utilisant une calculatrice, calculer $y$ pour:

\begin{itemize}
\item[.] $x$ variant de 0 à 1 au pas de 0,1;

\item[.] $x$ variant de 1 à 2 au pas de 0,2;

\item[.] $x$ variant de 2 à 10 au pas de 0,5.
\end{itemize}

Représenter sur le même graphique qu'au \textbf{\ref{3b_toior}} 1es points de
coordonnées $(x;y)$ pour $0\leqslant x\leqslant10$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}