%\renewcommand{\theenumi}{\Roman{enumi}}
%\renewcommand{\labelenumiv}{\textbf{\theenumiv.}}

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}
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\theoremheaderfont{\large\bfseries}
{  \theorembodyfont{\large\upshape\mdseries}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Th�or�me}
}
\newcounter{Cack}[section]
{   \theorembodyfont{\large\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem  {acknowledgement}[Cack]{A savoir}
}
\newcounter{Calg}[section]
{  \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{M�thode}
}
\newcounter{Caxi}[section]
{   \theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
\newcounter{Ccas}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{case}[Ccas]{Cas}
}
\newcounter{Ccorr}[section]
\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
}
\newcounter{Cconc}[theorem]
{   \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{conclusion}[Cconc]{Conclusion}
}
\newcounter{Ccond}[theorem]
{  \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{condition}[Ccond]{Hypoth�se}
}
\newcounter{Cconj}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{conjecture}[Cconj]{Conjecture}
}
\newcounter{Ccor}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{corollary}[Ccor]{Corollaire}
}
\newcounter{Ccrit}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{criterion}[Ccrit]{Crit�re}
}
\newcounter{Cdef}[section]
\newcounter{Cnot}[section]
{   \theorembodyfont{\large\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{definition}[Cdef]{D�finition}
\newtheorem{notation}[Cnot]{Notation}
}
\newcounter{Cexa}[section]
{   \theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{example}[Cexa]{Exemple}
}
\newcounter{Cexe}[section]
\renewcommand{\theCexe}{\Roman{Cexe}}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{exercise}[Cexe]{Exercice}
}
\newcounter{Clem}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{lemma}[Clem]{Lemme}
}
\newcounter{Cprob}[section]
\renewcommand{\theCprob}
{\Roman{Cprob}.}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}[Cprob]{Probl�me}
}
{   \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newcounter{Cprop}[section]
\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propri�t�}
}
\newcounter{Crem}[section]
{   \theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
}
\newcounter{Csol}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En r�sum�}
}
\newenvironment{proof}[1]
[D�monstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N� 128388885236035--
%%--Feuille d'exercices sur les �quations de droitres--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%
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%TCIMACRO{\TeXButton{styleDV}{\Etablissement{\small{Lyc�e Jules Fil}}
%\Discipline{\small{Math�matique}}
%\Titre{Feuille d'exercices sur les �quations de droites}
%\Classe{\small{Seconde}}
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%BeginExpansion
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\thispagestyle{avecEntete}
\pagestyle{sansEntete}%
%EndExpansion
\label{ForcePass2}%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8.5cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8.5cm}%
%EndExpansion


\begin{exercise}
La liste suivante contient les \'{e}quations de douze droites:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}
%EndExpansion


$y=-\frac{1}{2}x-4$

$y=x+4$

$y=-x+4$

$y=\frac{1}{2}x-4$

$y=-x-4$

$y=x-4$

$y=-2x+4$

$y=-\frac{1}{2}x+4$

$y=-2x-4$

$y=2x-4$

$y=2x+4$

$y=\frac{1}{2}x+4$%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


On a choisi quatre \'{e}quations dans cette liste, puis on a
repr\'{e}sent\'{e} les droites correspondantes dans le rep\`{e}re orthonormal
$(O;\overrightarrow{\imath\;},\overrightarrow{\jmath\;})$.

Retrouver l'\'{e}quation r\'{e}duite de chacune des droites $D_{1}$, $D_{2}$,
$D_{3}$ et $D_{4}$.
\end{exercise}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion


%\begin{center}
%\begin{pspicture}(-3.6,-2.8)(4.4,4.8)
%\uput{.2}[225](0,0){$0$}
%\psset{unit=0.4}
%%\MonRepereij
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.1pt,griddots=0,unit=0.4cm,gridcolor=lightgray]%
%(0,0)(-8,-6)(9,10)
%\psaxes[linewidth=.6pt,Dx=15,Dy=15]{->}(0,0)(-9,-7)(10,11)
%\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0)
%\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1)
%\uput{0.25}[270](0.5,0){$\vecteur{i}$}
%\uput{0.25}[180](0,0.5){$\vecteur{j}$}
%\psline(-2,-6)(9,5)
%\rput(8.5,3.5){$D_1$}
%\psline(-8,-4)(6,10)
%\rput(-6.5,-3.5){$D_2$}
%\psline(-7,10)(1,-6)
%\rput(-6,9.5){$D_3$}
%\psline(-8,8)(9,-0.5)
%\rput(-6.5,6.5){$D_4$}
%\end{pspicture}
%\end{center}%
%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{3.1424in}{2.9713in}{0pt}{}{}{fig.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.1424in;  height 2.9713in;  depth 0pt;  original-width 2.9738in;
%original-height 2.8103in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/Fig.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=2.9713in,
width=3.1424in
]%
{Include/i3fbco3j.eps}%
\end{center}
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion


\begin{exercise}
Le plan est rapport\'{e} au rep\`{e}re orthonormal $(O;\overrightarrow
{\imath\;},\overrightarrow{\jmath\;})$.

\begin{enumerate}
\item Tracer, dans le rep\`{e}re de la figure \ref{260999163} page
\pageref{260999163}, les droites d'\'{e}quation:
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $D_{1}:y=-3x+2$

\item $D_{2}:y=\frac{3}{4}x-3$

\item $D_{3}:y=-4$

\item $D_{4}:x=2$
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Donner une \'{e}quation et un vecteur directeur des droites $D_{5}$ et
$D_{6}$.

\item Donner l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite $D_{7}$ perpendiculaire
\`{a} la droite $D_{2}$ passant par $A$.

Tracer cette droite.

\item D\'{e}terminer les coordonn\'{e}es du point d'intersection des droites
$D_{1}$ et $D_{2}$.
\end{enumerate}
\end{exercise}%

%TCIMACRO{\FRAME{fpF}{4.4956in}{4.4383in}{0pt}{}{\Qlb{260999163}}%
%{Include/suja.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 4.4956in;  height 4.4383in;  depth 0pt;  original-width 4.2657in;
%original-height 4.2109in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/suja.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=4.4383in,
width=4.4956in
]%
{Include/i3fbco3l.eps}%
\label{260999163}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9cm}%
%EndExpansion


\begin{exercise}
\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite $\left(
d_{1}\right)  $.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite $\left(
d_{2}\right)  $.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite $\left(
d_{3}\right)  $.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite $\left(
d_{4}\right)  $.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite $\left(
d_{5}\right)  $.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite parall\`{e}le
\`{a} $\left(  d_{5}\right)  $ passant par $A(-3;2)$.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de la droite parall\`{e}le
\`{a} $\left(  d_{4}\right)  $ passant par $B(4;-1)$.
\end{enumerate}
\end{exercise}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{8cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{8cm}%
%EndExpansion
\hfill

\begin{center}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.8053in}{2.7497in}{0in}{}{}{Include/droites.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.8053in;  height 2.7497in;  depth 0in;  original-width 2.6517in;
%original-height 2.5986in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/droites.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=2.7497in,
width=2.8053in
]%
{Include/i3fbco3n.eps}%
}%
%EndExpansion

\end{center}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
%
%\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.6cm}
%\begin{pspicture}(-5.5,-5.5)(5.5,5.5)
%\psgrid[gridwidth=.1pt,gridcolor=lightgray,griddots=0,subgriddiv=0,gridlabels=0pt](-5,-5)(5,5)
%\psaxes[linewidth=0.6pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-5.5,-5.5)(5.5,5.5)
%\psset{linewidth=0.2pt}
%\psline(-4,-5)(5,4)
%\rput(5.3,1.5){$(d_{1})$}
%\psline(-1,5)(4,-5)
%\rput(4.3,-5.3){$(d_{2})$}
%\psline(-5,3)(5,-2)
%\rput(5.3,-1.5){$(d_{3})$}
%\psline(-3,-5)(-3,5)
%\rput(-3,-5.3){$(d_{4})$}
%\psline(-5,1)(5,1)
%\rput(5.3,4.4){$(d_{5})$}
%\rput(5.4,0.4){$x$}
%\rput(0.3,5.4){$y$}
%\end{pspicture}


\begin{exercise}
En se r\'{e}f\'{e}rent \`{a} la figure \ref{graphe_keio} page
\pageref{graphe_keio}.

\begin{enumerate}
\item Sans aucun calcul, ni justification:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item tracer la droite $D_{1}$ d'\'{e}quation: $y=-4x+3$;

\item tracer la droite $D_{2}$ d'\'{e}quation: $y=\frac{4}{7}x+1$;

\item donner une \'{e}quation r\'{e}duite de la droite $D_{3}$.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item En donnant toutes les indications n\'{e}cessaires:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item donner une \'{e}quation r\'{e}duite de la droite $D_{4}$;

\item donner une \'{e}quation r\'{e}duite de la droite $(AB)$.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{enumerate}
\end{exercise}%

%TCIMACRO{\FRAME{fpF}{4.4533in}{4.4383in}{0pt}{}{\Qlb{graphe_keio}%
%}{Include/graphes.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 4.4533in;  height 4.4383in;  depth 0pt;  original-width 4.225in;
%original-height 4.2109in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/graphes.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=4.4383in,
width=4.4533in
]%
{Include/i3fbco3p.eps}%
\label{graphe_keio}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{exercise}
On munit le plan d'un rep\`{e}re orthonorm\'{e} $(O;I,J)$ et on donne :
$A(2;-5)$, $B(-4;1)$ et $C(2;3)$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure et placer les points $A$, $B$ et $C$.

\item D\'{e}terminer les \'{e}quations r\'{e}duites respectives de $(AB)$,
$(AC)$ et $(BC)$.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de $\left(  d\right)  $, la
parall\`{e}le \`{a} (AB) passant par $C$.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de $\left(  d^{\prime}\right)
$, la parall\`{e}le \`{a} (AC) passant par $B$.

\item Soient $\alpha$ un r\'{e}el et $E$ le point de coordonn\'{e}es$(\alpha
;1-2\alpha)$.

D\'{e}terminer $\alpha$ de sorte que $E$ soit un point de $(AB)$.

\item $\left(  d\right)  $ et $\left(  d^{\prime}\right)  $ sont elles
parall\`{e}les? Justifier.

\item D\'{e}terminer les coordonn\'{e}es de $F$, le point d'intersection de
$\left(  d\right)  $ et $\left(  d^{\prime}\right)  $.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On munit le plan d'un rep\`{e}re $(O;\overrightarrow{\imath\;},\overrightarrow
{\jmath\;})$ et on donne $A\,(3;4)$, $B(-2;-6)$, $C(-2;-2)$ et $E(\frac{12}%
{5};\frac{14}{5})$.

\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$, $C$ et $E$ dans le rep\`{e}re puis
d\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de $(AB)$.

\item $E$ appartient-il \`{a} $(AB)$?

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation de $\left(  d\right)  $, la parall\`{e}le
\`{a} $(AB)$ passant par $C$.

\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de $(BC)$.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
$\vspace*{-1cm}$%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{9cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{9cm}%
%EndExpansion
La figure ci-contre repr\'{e}sente un triangle $BCD$ et $H$ le pied de la
hauteur issue de $C$ dans celui-ci.

On donne: $CH=3$, $BH=5$ et $DH=x$;

l'unit\'{e} est le centim\`{e}tre.%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7cm}%
%EndExpansion


%\begin{pspicture}(-0.5,0.2)(6.5,3.6)
%\psline(0,0.5)(6,0.5)(4,3.4)(0,0.5)
%\psline[linestyle=dashed](4,3.4)(4,0.5)
%\psline(4.2,0.5)(4.2,0.7)(4,0.7)
%\psline{<->}(0.1,0.3)(3.9,0.3)
%\psline{<->}(4.1,0.3)(5.9,0.3)
%\rput(-0.3,0.3){$B$}
%\rput(3.7,0.8){$H$}
%\rput(4.4,3.5){$C$}
%\rput(6.3,0.3){$D$}
%\rput(3.7,2){$3$}
%\rput(2,0.1){$5$}
%\rput(5,0.1){$x$}
%\end{pspicture}%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{2.8078in}{1.5708in}{0in}{}{}{include/fig.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.8078in;  height 1.5708in;  depth 0in;  original-width 2.6542in;
%original-height 1.4728in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig0.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
{\includegraphics[
height=1.5708in,
width=2.8078in
]%
{Include/i3fbco3r.eps}%
}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ le triangle $BCD$ est il isoc\`{e}le en $C$?

\item \label{1607021418} On suppose que $x=2$. Faire la construction puis
calculer l'aire de $BCD:\mathcal{A}_{BCD}$.

\item Montrer que, dans le cas g\'{e}n\'{e}ral, on a $\mathcal{A}%
_{BCD}=1,5x+7,5$.

\item \label{1607021422} Pour quelle valeur de $x$, l'aire du triangle $BCD$
est elle \'{e}gale \`{a} $18$cm$^{2}$?

\item \label{1607021426} Tracer la droite d'\'{e}quation r\'{e}duite
$y=1,5x+7,5$ dans un rep\`{e}re orthogonal.

\item Comment la repr\'{e}sentation graphique de la question \ref{1607021426}
permet-elle de v\'{e}rifier les r\'{e}sultats des questions~\ref{1607021418}%
~et~\ref{1607021422}~?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Lors d'un rallye de vieilles voitures, trois automobilistes partent d'un
m\^{e}me lieu sur la m\^{e}me d\'{e}partementale:

\begin{itemize}
\item le premier concurrent part \`{a} 9 h \`{a} la vitesse de 40 km/h;

\item le deuxi\`{e}me part \`{a} 10 h \`{a} la vitesse de 30 km/h;

\item le troisi\`{e}me part \`{a} 11 h \`{a} la vitesse de 60 km/h.
\end{itemize}

On notera $d$ en km la distance d'une voiture \`{a} l'instant $t$ en heures.
On choisit:

\begin{itemize}
\item 9 h comme origine des temps;

\item le point de d\'{e}part de la course comme origine des distances;

\item 3 cm pour une heure sur l'axe des abscisses;

\item 5 cm pour 100 km sur l'axe des ordonn\'{e}es.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Exprimer $d$ en fonction de $t$ pour le premier concurrent; on appelle
alors $\left(  D_{1}\right)  $ la droite d'equation $y=d(t)$.

Tracer $\left(  D_{1}\right)  $.

\item Montrer que pour le second concurrent on a : $d=30(t-1)$; on appelle
alors $\left(  D_{2}\right)  $ la droite d'equation $y=d(t)$.

Tracer $\left(  D_{2}\right)  $.

\item Exprimer $d$ en fonction de $t$ pour le troisi\`{e}me concurrent; on
appelle alors $\left(  D_{3}\right)  $ la droite d'equation $y=d(t)$.

Tracer $\left(  D_{3}\right)  $.

\item D\'{e}terminer les coordonn\'{e}es du point $A$ d'intersection des
droites $\left(  D_{2}\right)  $ et $\left(  D_{3}\right)  $. Interpr\'{e}ter
ce r\'{e}sultat.

\item D\'{e}terminer l'instant o\`{u} le troisi\`{e}me concurrent se trouve
\`{a} \'{e}gale distance des deux autres.\newpage
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
M Martin d\'{e}cide d'aller camper seul dans un lieu signal\'{e} par un ami.
Arriv\'{e} sur les lieux, la situation se pr\'{e}sente ainsi:%

%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{3.4221in}{0.6758in}{0pt}{}{}{include/fig.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 3.4221in;  height 0.6758in;  depth 0pt;  original-width 3.2412in;
%original-height 0.6185in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/fig1.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=0.6758in,
width=3.4221in
]%
{Include/i3fbcp3t.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


M Martin peut planter sa tente au bord d'une route \'{e}troite et peu
fr\'{e}quent\'{e}e, toute droite, qui aboutit \`{a} une petite plage au bord
d'une rivi\`{e}re~$R$. Mais il doit obligatoirement laisser sa voiture dans
une carri\`{e}re d\'{e}saffect\'{e}e~$C$ situ\'{e}e \`{a} 400 m\`{e}tres de la
rivi\`{e}re. Heureusement, sur cette route on trouve une ferme~$F$, \`{a} 300
m\`{e}tres de la rivi\`{e}re, o\`{u} Monsieur Martin pourra acheter du lait
frais. Le fermier pr\'{e}cise que la source~$S$, situ\'{e}e \`{a} 50
m\`{e}tres de la rivi\`{e}re, donne une excellente eau potable.

Monsieur Martin se demande \`{a} quel endroit $T$ il doit planter sa tente. Il
pr\'{e}voit que, chaque jour, il ira trois fois \`{a} la voiture, une fois
\`{a} la ferme, deux fois \`{a} la source et une fois \`{a} la rivi\`{e}re. On
consid\`{e}re qu'\`{a} chaque aller-retour il part de sa tente.

\begin{enumerate}
\item Exprimer la distance parcourue chaque jour par Monsieur Martin en
fonction des distances $CT$, $FT$, $ST$ et $RT$.

\item On pose $x=CT$ et $f(x)$ la distance parcourue par M Martin en une
journ\'{e}e. On distingue trois cas :

\begin{enumerate}
\item si $0\leqslant x\leqslant100$, montrer que : $f(x)=2400-2x$;

\item si $100\leqslant x\leqslant350$, montrer que : $f(x)=2x+2000$;

\item si $350\leqslant x\leqslant400$, montrer que : $f(x)=10x-800$.
\end{enumerate}

\item D\'{e}terminer les variations de $f$ sur chacun des trois intervalles
d\'{e}finis pr\'{e}c\'{e}demment et regrouper les r\'{e}sultats dans un
tableau de variations.

En d\'{e}duire l'endroit o\`{u} M Martin a int\'{e}r\^{e}t \`{a} planter sa
tente pour marcher le moins possible.

\item Tracer la courbe repr\'{e}sentative de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Une personne re\c{c}oit une proposition d'inscription annuelle \`{a} un club
du livre, deux options sont possibles.

\begin{itemize}
\item[ ] Option $1$: l'inscription co\^{u}te $12$ euros et l'achat d'un livre
$3$ euros;

\item[ ] Option $2$: l'inscription co\^{u}te $30$ euros et l'achat d'un livre
$1,6$ euros.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Calculer, pour chacune des options, le co\^{u}t de l'achat de $5$ livres
puis de $20$ livres dans l'ann\'{e}e.

\item Dans la suite de l'exercice, on appelle $x$ le nombre de livres
achet\'{e}s au cours de l'ann\'{e}e et on note $f(x)$ et $g(x)$ les co\^{u}ts
accasionn\'{e}s respectivement avec l'offre $1$ et l'offre $2$. Le but de
cette question est de d\'{e}terminer l'option la plus avantageuse en fonction
du nombre de livres achet\'{e}s dans l'ann\'{e}e.

\begin{enumerate}
\item Exprimer $f(x)$ puis $g(x)$ en fonction de $x$.

\item Tracer les droites $d_{1}$ et $d_{2}$ d'\'{e}quations respectives
$y=1,6x+30$ et $y=3x+12$.

\item Lire sur le graphique les coordonn\'{e}es du point d'intersection de
$d_{1} $ et $d_{2}$. Interpr\'{e}ter le r\'{e}sultat obtenu.

\item R\'{e}soudre l'in\'{e}quation $f(x)\leqslant g(x)$. Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\begin{center}
%\scalebox{.9}{%
%\begin{pspicture}(-.5,-.5)(10.5,8)
%\uput{.2}[225](0,0){$0$}
%\psset{xunit=0.5,yunit=.1}
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10,unit=0.5cm]%
%(0,0)(0,0)(20,15)
%\psaxes[linewidth=.6pt,Dx=5,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-5)(21,80)
%\end{pspicture}}
%\end{center}

\end{exercise}


\end{document}