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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12731177511911--
%%--Etude de moyennes pondérées--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Un candidat à un examen subit 2 épreuves A et B. Dans tous les exercices qui
suivent, on notera $x$ la note de 0 à 20 obtenue à l'épreuve A et $y$, la note
de 0 à 20 obtenue à l'épreuve B.

La première épreuve est affectée du coefficient $a$ et la seconde du
coefficient $b$, $a$ et $b$ sont des réels strictement positifs. La note de
l'examen est la moyenne pondérée des notes obtenues aux deux épreuves et se
calcule avec la formule :
\begin{equation}
m=\frac{ax+by}{a+b}\label{1110991055}%
\end{equation}


\begin{enumerate}
\item Si $x=9$ et $y=12$, calculer la moyenne obtenue par le candidat dans
chacun des cas suivants. Recopier et compléter le tableau ci-dessous en
indiquant dans chaque case la moyenne correspondante.%

\[%
\begin{tabular}
[c]{cc|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|}
&  & \multicolumn{4}{c|}{Coeff de A}\\\cline{3-6}
&  & \multicolumn{1}{|c|}{1} & \multicolumn{1}{|c|}{2} &
\multicolumn{1}{|c|}{3} & \multicolumn{1}{|c|}{4}\\\cline{2-6}\cline{3-6}
& \multicolumn{1}{|c|}{1} &
\begin{tabular}
[c]{l}%
$\quad$\\
$\quad$%
\end{tabular}
&  &  & \\\cline{2-6}%
Coeff de B & \multicolumn{1}{|c|}{2} &
\begin{tabular}
[c]{l}%
$\quad$\\
$\quad$%
\end{tabular}
&  &  & \\\cline{2-6}
& \multicolumn{1}{|c|}{3} &
\begin{tabular}
[c]{l}%
$\quad$\\
$\quad$%
\end{tabular}
&  &  & \\\cline{2-6}
& \multicolumn{1}{|c|}{4} &
\begin{tabular}
[c]{l}%
$\quad$\\
$\quad$%
\end{tabular}
&  &  & \\\cline{2-6}%
\end{tabular}
\]


\begin{enumerate}
\item Que remarque-t-on lorsque les coefficients sont égaux ?

Calculer la moyenne avec des coefficients $a$ et $a$.

\item Y a-t-il des couples de coefficients qui donnent la même moyenne ?
Lesquels ?

Trouver un couple de coefficients ne figurant pas dans le tableau qui donne
une moyenne de 10.

Même question pour une moyenne de 11.

\item Les coefficients des épreuves sont $ka$ et $kb$, où $k$ est un réel
strictement positif. Exprimer la note obtenue à l'examen dans ce cas et
comparer cette note à la note obtenue dans le cas général en utilisant
l'équation (\ref{1110991055}).

Conclure.
\end{enumerate}

\item Montrer que la moyenne est indépendante des coefficients si le candidat
a obtenu la même note aux deux épreuves.

\begin{enumerate}
\item Les épreuves A et B sont affectées des coefficients 4 et 3. La moyenne
est 10.

Calculer $x$ si $y=8$.

\item Les épreuves A et B sont affectées des coefficients 2 et $b$. La moyenne
est 10,6. $x=13$ et $y=9$.

Calculer $b$.

\item Les épreuves A et B ont pour coefficients respectifs 4 et 3. La note
obtenue à l'épreuve A est le triple de celle obtenue à l'épreuve B et que la
moyenne est 12.

Calculer $x$ et $y$.
\end{enumerate}

\item Les épreuves A et B sont affectées, respectivement, des coefficients 3
et 5.

\begin{enumerate}
\item Trouver une relation liant $x$ et $y$ dans chacun des cas suivants :

\begin{enumerate}
\item la moyenne est 10

\item la moyenne est 6

\item la moyenne est 12
\end{enumerate}

\item Le plan $P$ est muni d'un repère orthonormal $(O;\overrightarrow
{\imath\;},\overrightarrow{\jmath\;})$ d'unité graphique~1~cm. On considère
les points $M$ dont les coordonnées $x$ et $y$ sont les notes obtenues au
épreuves A et B.

\begin{enumerate}
\item Dans quelle région du plan se trouvent les points $M$.

\item Représenter l'ensemble des points $M$ qui correspondent à une moyenne de
10, à une moyenne de 6, à une moyenne de 12.

\item Déterminer tous les couples d'entiers naturels correspondant à une
moyenne de 10, à une moyenne de 6, à une moyenne de 12.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\item Les épreuves A et B sont affectées, respectivement, des coefficients 2
et 5.

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement l'ensemble des points $M$ qui correspondent à
une moyenne de 7.

\item Dans quelle région du plan sont situés le points $M$ qui correspondent à
une moyenne inférieure à 7 ?

Dans quelle région du plan sont situés les points $M$ correspondant à une
moyenne strictement comprise entre 15 et 17 ?

Quels sont les points de cette région ayant des coordonnées entières ?
\end{enumerate}

\item Les épreuves A et B sont affectées, respectivement, des coefficients 8
et 3. Le candidat a obtenu 11 à l'épreuve B. Trouver un encadrement de $x$
dans chacun des cas suivants :

\begin{enumerate}
\item La moyenne est au moins égale à 10.

\item La moyenne est au plus égale à 13,5.

\item La moyenne est strictement comprise entre 10 et 13,5

\item Déterminer dans chacun des cas précédant les notes entières possibles.
\end{enumerate}

\item Les épreuves A et B sont affectées, respectivement, des coefficients 2
et 5. Un candidat estime obtenir entre 7 et 10 à l'épreuve A et entre 9 et 12
à l'épreuve B.

Donner un encadrement de sa moyenne.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}